Каковы решения уравнения (12-8х)^3 = -х^6?

Anastasiya

57

Хорошо, рассмотрим решение уравнения \((12-8x)^3 = -x^6\).

1. Начнем с того, что раскроем скобку в левой части уравнения. Возводям \(12-8x\) в куб:
\[ (12-8x)^3 = (12-8x)(12-8x)(12-8x) \]

2. Для более простого вычисления распишем каждый элемент этого произведения:
\[ (12-8x)(12-8x)(12-8x) = (12-8x)\cdot(12-8x)\cdot(12-8x) \]

3. Перемножим два первых множителя и применим свойство дистрибутивности:
\[(12-8x)\cdot(12-8x) = 12\cdot12 - 12\cdot8x - 8x\cdot12 + 8x\cdot8x\]
\[= 144 - 96x - 96x + 64x^2 = 144 - 192x + 64x^2 \]

4. Теперь умножим полученное выражение на третье:
\[ (144 - 192x + 64x^2) \cdot (12-8x) = 144 \cdot (12-8x) - 192x \cdot (12-8x) + 64x^2 \cdot (12-8x) \]

5. Применим свойство дистрибутивности для каждого слагаемого:
\[ 144 \cdot (12-8x) - 192x \cdot (12-8x) + 64x^2 \cdot (12-8x) \]
\[ = 144 \cdot 12 - 144 \cdot 8x - 192x \cdot 12 + 192x \cdot 8x + 64x^2 \cdot 12 - 64x^2 \cdot 8x \]

6. Просуммируем все слагаемые:
\[ 1728 - 1152x - 2304x + 1536x^2 + 768x^2 - 512x^3 \]
\[ = 1728 - 3456x + 2304x^2 - 512x^3 \]

Теперь вернемся к исходному уравнению:
\[ (12-8x)^3 = -x^6 \Rightarrow 1728 - 3456x + 2304x^2 - 512x^3 = -x^6 \]

Мы привели исходное уравнение к следующему виду:
\[ -x^6 + 512x^3 - 2304x^2 + 3456x - 1728 = 0 \]

7. Для решения данного уравнения, давайте заменим переменную \( x^3 \) на другую переменную, например, \( y \):
\[ -y^2 + 512y - 2304y^2 + 3456y - 1728 = 0 \]

8. Теперь приведем подобные члены:
\[ 1152y - 3264y^2 - 1728 = 0 \]

Получили квадратное уравнение относительно переменной \( y \).

9. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = -3264 \), \( b = 1152 \), \( c = -1728 \).

Вычислим значение дискриминанта:
\[ D = 1152^2 - 4 \cdot (-3264) \cdot (-1728) \]

10. Продолжаем вычисления:
\[ D = 133633536 - 2252499456 = -2118865920 \]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

11. Возвращаемся к переменной y:
\[ 1152y - 3264y^2 - 1728 = 0 \]

Мы можем решить данное квадратное уравнение, используя метод решения квадратных уравнений, например, методом полного квадрата или формулой корней квадратного уравнения. Однако, для продолжения решения необходимы конкретные значения коэффициентов уравнения.

Таким образом, решение данного уравнения требует дополнительной информации, так как мы не можем продолжить без конкретных числовых данных.

Пожалуйста, предоставьте коэффициенты уравнения, чтобы мы смогли продолжить решение.