Каковы шансы каждого из двух стрелков попасть в мишень? Стрелки стреляют по очереди, и каждый из них должен сделать

Zvonkiy_Nindzya

70

Чтобы ответить на этот вопрос и вычислить шансы каждого из стрелков попасть в мишень, нам нужно узнать их вероятность попадания при каждой попытке и количество попыток каждого стрелка.

Допустим, вероятность попадания первого стрелка равна \(P_1\), а вероятность попадания второго стрелка равна \(P_2\). Также предположим, что у каждого стрелка есть одинаковое количество попыток, обозначим это количество как \(n\).

Шанс того, что первый стрелок попадет в мишень, можно выразить как \(P(\text{{попадание первого стрелка}}) = P_1\). А шанс попадания второго стрелка будет \(P(\text{{попадание второго стрелка}}) = P_2\).

Теперь нам нужно провести анализ, учитывая, что стрелки стреляют по очереди, и одновременно не могут попасть в мишень. Если первый стрелок сделает попадание, шанс того, что второй стрелок попадет, станет равным \(1 - P_1\), так как при попадании первого стрелка, второй уже не может попасть. Если же первый стрелок не попадет, то вероятность попадания для второго стрелка также останется равной \(P_2\).

Чтобы вычислить общий шанс попадания для каждого из стрелков, мы можем рассмотреть все возможные варианты. Если первый стрелок попал, то шанс попадания первого стрелка будет равен \(P_1\), а шанс попадания второго стрелка будет равен \(0\). Если первый стрелок не попал, то шанс попадания первого стрелка будет равен \(0\), а шанс попадания второго стрелка будет равен \(1 - P_1\).

Таким образом, общий шанс попадания первого стрелка равен:
\[P(\text{{попадание первого стрелка}}) = P_1 \cdot (1 - P_2) + 0 \cdot P_2 = P_1 - P_1 \cdot P_2\]

А общий шанс попадания второго стрелка будет:
\[P(\text{{попадание второго стрелка}}) = 0 \cdot (1 - P_1) + (1 - P_1) \cdot P_2 = P_2 - P_1 \cdot P_2\]

Таким образом, мы получили формулы для вычисления шансов каждого из двух стрелков попасть в мишень. Если у нас есть информация о конкретных значениях вероятностей \(P_1\) и \(P_2\), а также количество попыток \(n\), мы можем подставить их в эти формулы и получить точные значения шансов каждого стрелка.