Каковы скорости двух поездов, вышедших одновременно навстречу друг другу из двух городов, если известно, что расстояние

Василиса_5784

68

Давайте разберем эту задачу пошагово. Из условия задачи нам известно, что два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух разных городов. Расстояние между этими городами составляет 495 км.

Для решения данной задачи, давайте обозначим скорость первого поезда как \(V_1\) и скорость второго поезда как \(V_2\).
Согласно условию, скорость одного поезда отличается на 5 км/ч от скорости другого.

Теперь, посмотрим на поезда, движущиеся навстречу друг другу. За время 3 часа они встретились. Предположим, что они встретились на расстоянии \(D\) от одного из городов. Тогда расстояние, которое прошел первый поезд будет равно \(V_1 \cdot 3\) км, а расстояние, которое прошел второй поезд будет равно \(V_2 \cdot 3\) км.

Сумма этих расстояний должна быть равной расстоянию между городами, то есть \(D\):
\[V_1 \cdot 3 + V_2 \cdot 3 = D\]

Также из условия задачи известно, что расстояние между городами составляет 495 км.
Значит \(D = 495\).

Теперь давайте учтем то, что скорость одного поезда отличается на 5 км/ч от скорости другого. Поскольку скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени, мы можем записать:
\[V_1 - V_2 = 5\]

У нас есть две уравнения:
\[V_1 \cdot 3 + V_2 \cdot 3 = 495\]
\[V_1 - V_2 = 5\]

Мы можем решить эту систему уравнений, применяя методы замещения или сложения/вычитания уравнений. Я предлагаю воспользоваться методом замещения.

Решим второе уравнение относительно \(V_1\):
\[V_1 = V_2 + 5\]

Подставим это значение в первое уравнение:
\[(V_2 + 5) \cdot 3 + V_2 \cdot 3 = 495\]

Упростим уравнение:
\[3V_2 + 15 + 3V_2 = 495\]
\[6V_2 + 15 = 495\]
\[6V_2 = 480\]
\[V_2 = 80\]

Теперь найдем \(V_1\), подставив \(V_2 = 80\) во второе уравнение:
\[V_1 = 80 + 5 = 85\]

Таким образом, скорость первого поезда \(V_1\) равна 85 км/ч, а скорость второго поезда \(V_2\) равна 80 км/ч.

Итак, скорость первого поезда составляет 85 км/ч, а скорость второго поезда - 80 км/ч.