Каковы сложные функции f(3x), f(2x2-1), если в фунции f(x)=2x+2?

Magicheskiy_Troll

18

Для решения задачи нам нужно найти сложные функции \(f(3x)\) и \(f(2x^2-1)\), используя исходную функцию \(f(x) = 2x + 2\).

1. Рассмотрим сложную функцию \(f(3x)\).
Подставляем значение \(3x\) вместо \(x\) в исходную функцию:
\(f(3x) = 2 \cdot (3x) + 2\)
Упрощаем выражение:
\(f(3x) = 6x + 2\)
Таким образом, сложная функция \(f(3x)\) равна \(6x + 2\).

2. Перейдем к сложной функции \(f(2x^2-1)\).
Подставляем значение \(2x^2-1\) вместо \(x\) в исходную функцию:
\(f(2x^2-1) = 2 \cdot (2x^2-1) + 2\)
Упрощаем выражение:
\(f(2x^2-1) = 4x^2-2 + 2\)
Комбинируем одинаковые члены:
\(f(2x^2-1) = 4x^2\)
Таким образом, сложная функция \(f(2x^2-1)\) равна \(4x^2\).

Итак, мы получили следующие результаты:
- Сложная функция \(f(3x)\) равна \(6x + 2\).
- Сложная функция \(f(2x^2-1)\) равна \(4x^2\).

Я надеюсь, что этот подробный ответ поможет вам лучше понять и запомнить процесс вычисления сложных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!