Каковы статистические характеристики помех, которые в среднем искажают сигналы телеграфного сообщения, состоящие

Yaschik

52

Для того чтобы описать статистические характеристики помех, искажающих сигналы телеграфного сообщения, нам нужно обратиться к основным понятиям статистики и вероятности.

Допустим, что в телеграфном сообщении каждый символ (точка или тире) может быть искажен помехой с некоторой вероятностью. Пусть \(p\) будет вероятностью искажения символа "точка", а \(q\) - вероятностью искажения символа "тире". Также обозначим вероятность правильной передачи символа "точка" как \(\bar{p}\), а вероятность правильной передачи символа "тире" как \(\bar{q}\).

Теперь рассмотрим вероятности искажения всего сообщения, состоящего из \(n\) символов. Поскольку каждый символ может быть искажен независимо от остальных, вероятность получить искаженное сообщение будет равна произведению вероятностей искажения каждого символа. Обозначим это как \(P_n\).

Графический метод будет удобным способом для понимания статистических характеристик помех. На графике по горизонтальной оси отобразим количество символов \(n\) в сообщении, а по вертикальной оси - вероятность \(P_n\) искажения сообщения из \(n\) символов.

Вероятность получить искаженное сообщение из \(n\) символов будет равна сумме вероятностей всех возможных вариантов искажения в каждой из \(n\) позиций. Таким образом, можно записать следующее:

\[P_n = (p+q)^n\]

Здесь \((p+q)^n\) представляет все возможные сочетания искажения символов "точка" и "тире" в сообщении из \(n\) символов.

Теперь представим графическую зависимость.

\[(p+q)^n, n=1, 2, 3, ...\]

Из графика можно сделать следующие выводы:

1. С увеличением количества символов в сообщении (\(n\)), вероятность искажения (\(P_n\)) также возрастает.
2. Если вероятности \(p\) и \(q\) близки к нулю, то вероятность искажения (\(P_n\)) также будет близка к нулю.
3. Если вероятности \(p\) и \(q\) близки к единице, то вероятность искажения (\(P_n\)) будет стремиться к единице.

На графике можно также заметить, что с увеличением значения \(n\) график становится более плавным и стремится к некоторой асимптотической кривой. Это связано с тем, что с увеличением количества символов вероятность искажения усредняется и стремится к предельному значению.

Таким образом, мы рассмотрели статистические характеристики помех, искажающих сигналы телеграфного сообщения, состоящие из символов "точка" и "тире". Мы определили вероятность искажения символов и представили ее графически. В зависимости от значений вероятностей \(p\) и \(q\), можно сделать выводы о вероятности искажения сообщения в зависимости от его длины \(n\).