1. Сколько различных трехзначных нечетных чисел можно составить без повторения цифр 0, 2, 4, 7, 8? A) 16; В) 10

Kuznec

54

Хорошо, начнем с первой задачи.

1. Для составления трехзначных нечетных чисел без повторения цифр 0, 2, 4, 7, 8 мы должны учесть несколько правил. Во-первых, число должно быть нечетным, поэтому последняя цифра может быть только 1, 3, 5, 7 или 9. Во-вторых, нам нужно выбрать две различные цифры из оставшихся четырех цифр (без учета 0). Для этого мы можем использовать сочетания.

Вариантов выбрать последнюю цифру (1 из 5) у нас есть 5 способов. Далее, чтобы выбрать две разные цифры из оставшихся четырех, мы можем использовать сочетания (например, 4 по 2 сочетания).

Рассчитаем количество различных трехзначных нечетных чисел:

\[\text{Количество способов} = \text{количество вариантов последней цифры} \times \text{количество сочетаний для двух цифр}\]

\[\text{Количество способов} = 5 \times \binom{4}{2} = 5 \times \frac{4!}{2! \times (4-2)!} = 5 \times \frac{4!}{2! \times 2!} = 5 \times \frac{4 \times 3}{2} = 5 \times 6 = 30.\]

Таким образом, мы можем составить 30 различных трехзначных нечетных чисел без повторения цифр 0, 2, 4, 7, 8. Но у нас есть ограничение только на трехзначные числа, поэтому нужно исключить двузначные числа. Аналогично, выбирая первую цифру, мы можем использовать 4 способа (не включая 0), а для выбора последней цифры также 4 способа. Таким образом, общее количество трехзначных нечетных чисел будет равно:

\[4 \times 5 \times 4 = 80.\]

Ответ: A) 16; B) 10; C) 9; D) 8.

Перейдем к следующей задаче.

2. В классе из 25 учащихся имеется 13 девочек. Мы должны выбрать двух дежурных из числа мальчиков. Количество способов выбрать двух дежурных из числа мальчиков равно количеству сочетаний (например, 12 по 2 сочетания для 12 мальчиков).

\[\text{Количество способов} = \binom{12}{2} = \frac{12!}{2! \times (12-2)!} = \frac{12!}{2! \times 10!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66.\]

Ответ: A) 80; B) 66; C) 90; D) 120.

Перейдем к третьей задаче.

3. В данной задаче нам нужно выстроить команду баскетболистов, где капитан становится первым, а остальные баскетболисты выстраиваются случайным образом.

У нас есть 11 баскетболистов, и первый место занимает капитан, поэтому нам нужно учесть только оставшиеся 10 мест. Для решения этой задачи нам поможет факториал.

\[\text{Количество возможных способов выстроить команду} = (10!) = (10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) = 3,628,800.\]

Ответ: A) 9!; B) 8; C) 10!; D) 11!.

Перейдем к последней задаче.

4. Для решения уравнения \(А = r - 4x\) и нахождения корня \(x\), нам нужно перенести слагаемое \(-4x\) на другую сторону уравнения.

\[А + 4х = r\]

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

\[\frac{А}{4} + x = \frac{r}{4}\]

\[x = \frac{r}{4} - \frac{А}{4}\]

Ответ: \(А = r - 4x\).

Если вы имели в виду найти значение \(x\) при известных значениях \(А\) и \(r\), пожалуйста, предоставьте эти значения и я смогу произвести дальнейшие вычисления для вас.