Каковы стороны вписанного в окружность радиусом 10 см: а) равностороннего треугольника; б) квадрата; в) равнобедренного

Yagodka

47

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Для нахождения сторон равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом 10 см, мы можем воспользоваться следующим свойством равностороннего треугольника: каждая его сторона равна диаметру окружности.

Диаметр окружности можно найти, умножив радиус на 2:
Диаметр = 2 * 10 см = 20 см.

Таким образом, стороны равностороннего треугольника равны 20 см, 20 см и 20 см.

б) Для нахождения стороны квадрата, вписанного в эту окружность, мы можем использовать свойство квадрата: диагональ квадрата равна двойному радиусу окружности.

Диагональ квадрата можно найти, умножив радиус на 2 и получив 20 см. Затем мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону квадрата.

Давайте обозначим сторону квадрата через \(х\).
По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\(х^2 + х^2 = 20^2\).
Решая это уравнение, получим:
\(2х^2 = 400\),
\(х^2 = 200\),
\(х = \sqrt{200}\),
\(х \approx 14.14\) (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в эту окружность, примерно равна 14.14 см.

в) Чтобы найти стороны равнобедренного прямоугольного треугольника, вписанного в данную окружность, нам необходимо использовать свойства такого треугольника.

Диагональ квадрата, который вписан в окружность, равна 20 см, как мы выяснили ранее.
Мы знаем, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике, равнобедренная сторона равна катету треугольника, который вписан в окружность.
Также мы знаем, что катеты такого треугольника равны половине длины его гипотенузы (что является диаметром окружности).

Таким образом, стороны равнобедренного прямоугольного треугольника равны:
Катет = \( \frac{20}{2} = 10 \) см.
Гипотенуза = Диагональ квадрата = 20 см.

Поэтому, стороны равнобедренного прямоугольного треугольника равны 10 см, 10 см и 20 см.