Каковы свойства функции, изображенной на графике 7.19? Используя эти свойства и верные числовые неравенства, докажите
Каковы свойства функции, изображенной на графике 7.19? Используя эти свойства и верные числовые неравенства, докажите возрастание следующих функций: 7.2. 1) у = 9 + 2 x; 2) y = 6х + 1; 3) у = - 8 + 4х; 4) y = 0,5x - 3; 5) у = х + 3; 6) y = 0,2 х3; 7) y =- 5 +x3; 8) y = x3 - 1.
Григорьевна 4
Функции, изображенные на графике 7.19, имеют следующие свойства:1. Функция увеличивается на промежутке от \(x = a\) до \(x = b\), если для любых двух значений \(x_1\) и \(x_2\) на данном промежутке, где \(x_1 < x_2\), выполнено неравенство \(f(x_1) < f(x_2)\).
2. Функция убывает на промежутке от \(x = p\) до \(x = q\), если для любых двух значений \(x_1\) и \(x_2\) на данном промежутке, где \(x_1 < x_2\), выполнено неравенство \(f(x_1) > f(x_2)\).
3. Функция имеет локальный максимум в точке \(x = c\), если для всех значений \(x\) на некоторой окрестности точки \(x = c\) функция убывает налево от \(x\) и возрастает направо от \(x\).
4. Функция имеет локальный минимум в точке \(x = d\), если для всех значений \(x\) на некоторой окрестности точки \(x = d\) функция возрастает налево от \(x\) и убывает направо от \(x\).
Теперь давайте докажем возрастание указанных функций, используя свойства функции, изображенной на графике 7.19, и верные числовые неравенства:
1) Функция \(y = 9 + 2x\) возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x\) положительный (\(2 > 0\)).
2) Функция \(y = 6x + 1\) также возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x\) положительный (\(6 > 0\)).
3) Функция \(y = -8 + 4x\) тоже возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x\) положительный (\(4 > 0\)).
4) Функция \(y = 0.5x - 3\) возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x\) положительный (\(0.5 > 0\)).
5) Функция \(y = x + 3\) также возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x\) положительный (\(1 > 0\)).
6) Функция \(y = 0.2x^3\) возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x^3\) положительный (\(0.2 > 0\)).
7) Функция \(y = -5 + x^3\) также возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x^3\) положительный (\(1 > 0\)).
8) Функция \(y = x^3\) будет возрастать или убывать в зависимости от значения \(x\), так как коэффициент при \(x^3\) положительный (\(1 > 0\)), но для \(x < 0\) функция будет убывать, а для \(x > 0\) функция будет возрастать.
Таким образом, указанные функции доказано возрастают.