Каковы точки кипения и замерзания 10% раствора сульфата алюминия, если его степень диссоциации составляет 0.75?

Эмилия

41

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать связанные с ней формулы и понимать их физический смысл.

1. Начнем с формулы для определения криогенных температур замерзания и кипения растворов:

\[ \Delta T = K \cdot i \cdot m \]

где:
- \(\Delta T\) - изменение температуры,
- \(K\) - константа криогенической эйлеровой температуры (для воды она равна 1.86),
- \(i\) - фактор диссоциации (для нашего случая он равен 0.75),
- \(m\) - молярность раствора в моль/л.

2. Также нам понадобится знать формулу для расчета молярности раствора:

\[ m = \frac{n}{V} \]

где:
- \(n\) - количество вещества в молях,
- \(V\) - объем раствора в литрах.

3. И наконец, будем использовать формулу для расчета общей молярной энтальпии растворения:

\[ \Delta H = n \cdot \Delta H_{\text{э}} \]

где:
- \(\Delta H\) - изменение энтальпии,
- \(n\) - количество растворенного вещества,
- \(\Delta H_{\text{э}}\) - общая молярная энтальпия растворения.

Теперь мы готовы решить задачу.

1. Рассчитаем молярность раствора. Пусть у нас есть 100 г 10% раствора сульфата алюминия. Масса раствора определяется по следующей формуле:

\[ m = \frac{m_{\text{раствора}}}{m_{\text{раствора}} + m_{\text{растворителя}}} \]

где:
- \(m_{\text{раствора}}\) - масса раствора,
- \(m_{\text{растворителя}}\) - масса растворителя.

Таким образом, масса соли в растворе составляет 10 г, а масса растворителя (воды) - 90 г. Подставляем значения в формулу:

\[ m = \frac{10}{10 + 90} = \frac{10}{100} = 0.1 \, \text{моль/л} \]

2. Теперь найдем количество растворенного вещества (\(n\)). Используя формулу:

\[ n = m \cdot V \]

подставим значения:

\[ n = 0.1 \, \text{моль/л} \cdot 1 \, \text{л} = 0.1 \, \text{моль} \]

3. Рассчитаем изменение температуры при замерзании и кипении раствора с помощью формулы:

\[ \Delta T = K \cdot i \cdot m \]

Подставим значения:

\[ \Delta T_{\text{замерзания}} = 1.86 \, \text{K} \cdot 0.75 \cdot 0.1 \, \text{моль/л} = 0.1395 \, \text{K} \]
\[ \Delta T_{\text{кипения}} = 1.86 \, \text{K} \cdot 0.75 \cdot 0.1 \, \text{моль/л} = 0.1395 \, \text{K} \]

4. Теперь найдем точки замерзания и кипения раствора, произведя соответствующие вычисления:

\[ T_{\text{замерзания}} = 273.15 \, \text{K} - \Delta T_{\text{замерзания}} = 273.15 \, \text{K} - 0.1395 \, \text{K} = 273.0105 \, \text{K} \]
\[ T_{\text{кипения}} = 273.15 \, \text{K} + \Delta T_{\text{кипения}} = 273.15 \, \text{K} + 0.1395 \, \text{K} = 273.2895 \, \text{K} \]

Итак, точка замерзания раствора составляет 273.0105 K, а точка кипения - 273.2895 K при условии, что степень диссоциации раствора составляет 0.75.