Каковы углы N и P треугольника MNP, если в треугольнике MNP угол M равен 74°, а угол 3 равен 112°, и отрезок

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

37

Чтобы найти углы N и P треугольника MNP, нам нужно использовать информацию о биссектрисе NQ и о других углах треугольника.

Во-первых, давайте воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектриса NQ делает угол QNM равным углу QNP. Возьмем этот факт во внимание и обозначим угол QNM как x.

Теперь обратим внимание на треугольник MNP. У нас уже есть значения двух углов, M и 3. Угол M равен 74°, а угол 3 равен 112°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем записать уравнение:

\(M + N + P = 180^\circ\)

Подставим известные значения:

\(74^\circ + N + P = 180^\circ\)

Теперь найдем значение угла N. Вычтем из обеих сторон уравнения 74:

\(N + P = 180^\circ - 74^\circ\)

\(N + P = 106^\circ\)

Теперь, зная, что угол QNM равен x и угол QNP также равен x (из свойства биссектрисы), мы можем записать уравнение для угла N в треугольнике NQP:

\(N + x + x = 106^\circ\)

\(N + 2x = 106^\circ\)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (N и P), но мы можем решить их, подставив одно уравнение в другое:

\(106^\circ - P + 2x = 106^\circ\)

\(- P + 2x = 0\)

Мы видим, что P равно нулю, и это означает, что угол P равен 0 градусов.

Теперь мы можем вернуться к первому уравнению и найти значение угла N:

\(N + 0 + 0 = 106^\circ\)

\(N = 106^\circ\)

Таким образом, угол N равен 106 градусам, а угол P равен 0 градусов.