Каковы все возможные значения периметра прямоугольника, образованного вырезанием прямоугольника из 42 клеток

Murchik

58

Для решения этой задачи нам необходимо разобраться с условием и найти все возможные значения периметра прямоугольника.

Итак, по условию задачи, нам дан клетчатый квадрат размером 20×20 клеток. Мы должны вырезать из этого квадрата прямоугольник таким образом, чтобы количество клеток в нем было равно 42.

Пусть длина прямоугольника будет \(x\), а ширина прямоугольника будет \(y\). Тогда, чтобы найти периметр прямоугольника, нам необходимо сложить длину всех его сторон.

Периметр прямоугольника равен: \(2x + 2y\).

Так как каждая клетка квадрата имеет одинаковую длину и ширину, то длина стороны клетки равна 1.

Исходя из этого, можно составить уравнение, которое поможет нам найти значения \(x\) и \(y\):

\(x \cdot y = 42\)

Теперь, чтобы найти значения периметра, нам нужно перебрать все пары возможных значений \(x\) и \(y\), удовлетворяющих этому уравнению, и вычислить периметр для каждой пары.

Так как \(x\) и \(y\) должны быть положительными целыми числами и \(x \cdot y = 42\), то возможные значения для \(x\) и \(y\) могут быть следующими:

\(x = 1, y = 42\)

\(x = 2, y = 21\)

\(x = 3, y = 14\)

\(x = 6, y = 7\)

Теперь мы можем вычислить периметр для каждой пары значений:

Для пары значений \(x = 1, y = 42\), периметр будет равен \(2 \cdot 1 + 2 \cdot 42 = 2 + 84 = 86\).

Для пары значений \(x = 3, y = 14\), периметр будет равен \(2 \cdot 3 + 2 \cdot 14 = 6 + 28 = 34\).

Для пары значений \(x = 6, y = 7\), периметр будет равен \(2 \cdot 6 + 2 \cdot 7 = 12 + 14 = 26\).

Таким образом, все возможные значения периметра прямоугольника равны 86, 34 и 26.