Каковы значения длины окружности и длины дуги окружности ℓ, если дано значение центрального угла EGF = 36°, а радиус

Ignat

46

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы, связанные с окружностями. Длина окружности определяется формулой:

\[C = 2\pi r\]

где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равна 3.14) и \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче нам известно, что радиус окружности равен 4 см. Подставляя это значение в формулу длины окружности, получаем:

\[C = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \approx 25.12 \, \text{см}\]

Таким образом, длина окружности составляет примерно 25.12 см.

Теперь рассмотрим дугу окружности. Дуга окружности представляет собой часть окружности, ограниченную двумя точками на окружности. Для нахождения длины дуги окружности нам необходимо знать значение центрального угла, измеренного в градусах.

В данной задаче нам известно, что центральный угол \(EGF\) равен 36°. Мы также знаем, что полный угол в окружности составляет 360°. Следовательно, мы можем использовать пропорцию:

\[\frac{EGF}{360} = \frac{\text{дуга окружности}}{C}\]

Подставляя известные значения в данную пропорцию, получаем:

\[\frac{36}{360} = \frac{\text{дуга окружности}}{25.12}\]

Для решения данной пропорции, мы можем выразить длину дуги окружности:

\[\text{дуга окружности} = \frac{36}{360} \cdot 25.12 \approx 2.51 \, \text{см}\]

Таким образом, длина дуги окружности составляет примерно 2.51 см.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти значения длины окружности и длины дуги окружности при заданных условиях.