Какова площадь полной поверхности пирамиды, основание которой - прямоугольник АВСД с АВ = 18 м, ВС = 10 м и высота
Какова площадь полной поверхности пирамиды, основание которой - прямоугольник АВСД с АВ = 18 м, ВС = 10 м и высота, проходящая через точку пересечения диагоналей основания, равна 12 м?
Пугающая_Змея_2360 3
Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для нахождения площади полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле:\[S = S_{бок} + S_{осн}\]
где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности пирамиды, а \(S_{осн}\) - площадь основания пирамиды.
В данной задаче основание пирамиды является прямоугольником АВСД, с длиной сторон АВ = 18 м и ВС = 10 м. Чтобы найти площадь основания, нужно умножить длину стороны АВ на длину стороны ВС:
\[S_{осн} = АВ \times ВС\]
\[S_{осн} = 18 \times 10\]
\[S_{осн} = 180 \, м^2\]
Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды можно вычислить, зная основание и высоту пирамиды. Высоту пирамиды нам неизвестна, поэтому для решения задачи нам нужно ее найти.
По условию задачи, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Так как прямоугольник АВСД является прямоугольником, диагонали этого прямоугольника равны между собой и делят друг на друга пополам. Поэтому, диагонали АС и ВД равны пополам длины сторон АВ и ВС, соответственно.
Для нахождения высоты пирамиды, нам нужно найти длину диагонали АС. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:
\[Диагональ^2 = Сторона_1^2 + Сторона_2^2\]
\[Диагональ^2 = 18^2 + 10^2\]
\[Диагональ^2 = 324 + 100\]
\[Диагональ^2 = 424\]
Чтобы найти длину диагонали, нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:
\[Диагональ = \sqrt{424}\]
\[Диагональ \approx 20.59 \, м\]
Теперь у нас есть длина диагонали АС, которая является высотой пирамиды. Мы можем рассчитать площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу:
\[S_{бок} = \frac{1}{2} \times Периметр_{осн} \times Высота\]
Периметр основания равен сумме длин всех его сторон:
\[Периметр_{осн} = АВ + ВС + АС + СД\]
\[Периметр_{осн} = 18 + 10 + 20.59 + 20.59\]
\[Периметр_{осн} = 69.18 \, м\]
Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:
\[S_{бок} = \frac{1}{2} \times 69.18 \times 20.59\]
\[S_{бок} = 711.125 \, м^2\]
Теперь, когда у нас есть значение площади основания (\(S_{осн}\)) и площади боковой поверхности (\(S_{бок}\)), мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды путем сложения этих двух значений:
\[S = S_{бок} + S_{осн}\]
\[S = 711.125 + 180\]
\[S = 891.125 \, м^2\]
Итак, площадь полной поверхности данной пирамиды составляет 891.125 \(м^2\).