Каковы значения эластичности спроса по цене товара Q=100−2P для цен в размере 20, 10, 15, 30, 45? Необходимо указать

Mark

66

Для решения данной задачи нам нужно найти значения эластичности спроса по цене для данных цен на товар. Для этого мы будем использовать формулу эластичности спроса:

\[E = \frac{{\%\Delta Q}} {{\%\Delta P}}\]

где \(E\) - эластичность спроса по цене, \(\%\Delta Q\) - процентное изменение количества товара, \(\%\Delta P\) - процентное изменение цены товара.

Давайте начнем с первой цены, равной 20. Чтобы вычислить значение эластичности, нам понадобится знать изменения в количестве товара и цене.

Изначально у нас есть функция спроса на товар: \(Q = 100 - 2P\), где \(Q\) - количество товара, а \(P\) - цена товара.

Для первой цены в 20:

\[Q_1 = 100 - 2 \cdot 20 = 60\]

Теперь мы рассчитаем процентное изменение количества товара \(\%\Delta Q\):

\[\%\Delta Q = \frac{{Q_1 - Q_0}}{{Q_0}} \cdot 100\% = \frac{{60 - 100}}{{100}} \cdot 100\% = -40\%\]

Здесь \(Q_1\) - новое количество товара (60), а \(Q_0\) - исходное количество товара (100).

Теперь посмотрим на изменение в цене товара. Изначально цена равна 20, а при новой цене будет:

\[P_1 = 20\]

Вычислим процентное изменение цены \(\%\Delta P\):

\[\%\Delta P = \frac{{P_1 - P_0}}{{P_0}} \cdot 100\% = \frac{{20 - 0}}{{20}} \cdot 100\% = 100\%\]

Здесь \(P_1\) - новая цена товара (20), а \(P_0\) - исходная цена товара (0).

Теперь мы можем рассчитать значение эластичности:

\[E_1 = \frac{{\%\Delta Q}}{{\%\Delta P}} = \frac{{-40\%}}{{100\%}} = -0.4\]

На самом деле, отрицательное значение эластичности указывает на обратную связь между ценой и спросом. То есть, если цена товара увеличивается на 1%, спрос на товар должен снизиться на 0.4%.

Теперь повторим эту процедуру для оставшихся цен (10, 15, 30, 45).

Для цены 10:
\[Q_2 = 100 - 2 \cdot 10 = 80\]
\[\%\Delta Q = \frac{{Q_2 - Q_0}}{{Q_0}} \cdot 100\% = \frac{{80 - 100}}{{100}} \cdot 100\% = -20\%\]
\[\%\Delta P = \frac{{10 - 20}}{{20}} \cdot 100\% = -50\%\]
\[E_2 = \frac{{-20\%}}{{-50\%}} = 0.4\]

Для цены 15:
\[Q_3 = 100 - 2 \cdot 15 = 70\]
\[\%\Delta Q = \frac{{70 - 100}}{{100}} \cdot 100\% = -30\%\]
\[\%\Delta P = \frac{{15 - 20}}{{20}} \cdot 100\% = -25\%\]
\[E_3 = \frac{{-30\%}}{{-25\%}} = 1.2\]

Для цены 30:
\[Q_4 = 100 - 2 \cdot 30 = 40\]
\[\%\Delta Q = \frac{{40 - 100}}{{100}} \cdot 100\% = -60\%\]
\[\%\Delta P = \frac{{30 - 20}}{{20}} \cdot 100\% = 50\%\]
\[E_4 = \frac{{-60\%}}{{50\%}} = -1.2\]

Для цены 45:
\[Q_5 = 100 - 2 \cdot 45 = 10\]
\[\%\Delta Q = \frac{{10 - 100}}{{100}} \cdot 100\% = -90\%\]
\[\%\Delta P = \frac{{45 - 20}}{{20}} \cdot 100\% = 125\%\]
\[E_5 = \frac{{-90\%}}{{125\%}} = -0.72\]

Итак, значения эластичности спроса по цене для данных цен на товар равны:

Для цены 20: -0.4
Для цены 10: 0.4
Для цены 15: 1.2
Для цены 30: -1.2
Для цены 45: -0.72

Надеюсь, это помогло! Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать!