Какова площадь поверхности сферы, если площадь сечения через ее центр равна 16см²?

Magicheskiy_Kristall

19

Чтобы найти площадь поверхности сферы, если площадь сечения через ее центр равна 16см², мы можем воспользоваться следующим решением.

Для начала, вспомним, что сфера возникает при вращении окружности вокруг ее диаметра. Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, также будет равна площади окружности, так как сечение будет иметь форму окружности. Известно, что площадь сечения равна 16см².

Мы знаем формулу для площади окружности: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь окружности, а \(r\) - радиус окружности. Нам нужно найти радиус сферы.

Поскольку сечение проходит через центр сферы, она разделяет сферу на две равные половины. Площадь всей поверхности сферы будет равна удвоенной площади сечения.

Таким образом, площадь поверхности сферы \(S_{\text{пов}}\) будет равна \(2 \times S_{\text{сеч}}\), где \(S_{\text{пов}}\) - площадь поверхности сферы, а \(S_{\text{сеч}}\) - площадь сечения через ее центр.

Подставляя известные значения, получаем: \(S_{\text{пов}} = 2 \times 16см^2\)

Выполняя вычисления, получаем: \(S_{\text{пов}} = 32см^2\)

Таким образом, площадь поверхности сферы равна 32 квадратным сантиметрам.