Каковы значения фазных токов Ia, Iв, Ic, активной, реактивной и полной мощности в трехфазной четырехпроводной сети

Milochka

3

Хорошо, давайте посчитаем значения фазных токов, активной, реактивной и полной мощности в данной трехфазной четырехпроводной сети.

Напряжение Uном равно 220 В, а частота сети f равна 50 Гц. В фазу A подключен резистор с сопротивлением Ra = 10 Ом, в фазу В - емкостный элемент с емкостью Св = 320 мкФ, а в фазу С - резистор с емкостным элементом емкостью Сс = 530 мкФ и сопротивлением Rc = 8 Ом.

Для начала посчитаем реактивные элементы сети, используя формулу емкостного реактивного сопротивления \( X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \), где \( \pi \) - это число Пи (3.14159).

Рассчитаем емкостное реактивное сопротивление в фазе В:
\[ X_{Cв} = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 320 \cdot 10^{-6}} \]

Теперь рассчитаем резистивное сопротивление в фазе С:
\[ X_{Cс} = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 530 \cdot 10^{-6}} \]

Теперь посмотрим на формулу для фазного тока I в трехфазной системе: \( I = \frac{U}{\sqrt{3} \cdot Z} \), где U - напряжение в фазе, Z - импеданс.

Когда Ra - резитор во фазе А:
\[ Z_a = R_a \]
\[ I_a = \frac{U}{\sqrt{3} \cdot Z_a} \]

Во фазе В, где Св - еместь:
\[ Z_в = \frac{1}{j \cdot X_{Cв}} \]
\[ I_в = \frac{U}{\sqrt{3} \cdot Z_в} \]

Во фазе С, где Сс - емкость и Rc - резистор:
\[ Z_с = Rc + \frac{1}{j \cdot X_{Cс}} \]
\[ I_с = \frac{U}{\sqrt{3} \cdot Z_с} \]

Теперь рассчитаем активную мощность \( P \), используя формулу: \( P = \sqrt{3} \cdot I \cdot U \cdot \cos(\phi) \), где \( \cos(\phi) \) - это косинус угла между током и напряжением.

В фазе А:
\[ P_a = \sqrt{3} \cdot I_a \cdot U \cdot \cos(\phi_a) \]

В фазе В:
\[ P_в = \sqrt{3} \cdot I_в \cdot U \cdot \cos(\phi_в) \]

В фазе С:
\[ P_с = \sqrt{3} \cdot I_с \cdot U \cdot \cos(\phi_с) \]

Также рассчитаем реактивную мощность \( Q \), используя формулу: \( Q = \sqrt{3} \cdot I \cdot U \cdot \sin(\phi) \), где \( \sin(\phi) \) - это синус угла между током и напряжением.

В фазе А:
\[ Q_a = \sqrt{3} \cdot I_a \cdot U \cdot \sin(\phi_a) \]

В фазе В:
\[ Q_в = \sqrt{3} \cdot I_в \cdot U \cdot \sin(\phi_в) \]

В фазе С:
\[ Q_с = \sqrt{3} \cdot I_с \cdot U \cdot \sin(\phi_с) \]

Наконец, рассчитаем полную мощность \( S \), используя формулу: \( S = \sqrt{P^2 + Q^2} \).

В фазе А:
\[ S_a = \sqrt{P_a^2 + Q_a^2} \]

В фазе В:
\[ S_в = \sqrt{P_в^2 + Q_в^2} \]

В фазе С:
\[ S_с = \sqrt{P_с^2 + Q_с^2} \]

Пожалуйста, вычислите все значения и предоставьте ваше решение. Если вам потребуется дополнительное объяснение или вычисления, пожалуйста, дайте мне знать.