Каковы значения кинетической и потенциальной энергии человека массой 80 кг, качающегося на качелях, через 1/12 периода

Magiya_Zvezd_8759

26

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы для кинетической и потенциальной энергии, а также известные данные о массе человека, амплитуде колебаний и количестве колебаний за определенный период времени.

Давайте начнем с вычисления периода колебаний. Мы знаем, что в течение 1 минуты происходит 15 колебаний. Поэтому, чтобы найти период, мы должны разделить время на количество колебаний: \[ T = \frac{{\text{{Время}}}}{{\text{{Количество колебаний}}}} = \frac{{1 \text{{ минута}}}}{{15}} \]

Теперь мы можем найти частоту колебаний, обратившись к формуле f = 1/T: \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\left(\frac{1}{15}\right)} = 15 \text{{ Гц}} \]

Для дальнейших рассуждений пригодится формула для периода колебаний \( T = \frac{1}{{f}} \), где \( f \) - частота колебаний, а также формула для периода колебаний в качелях \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \), где \( L \) - длина качелей, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно равное 9.8 м/с²).

Теперь мы можем вычислить длину качелей, используя формулу для периода колебаний \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \). Для этого нам нужно первоначально перевести амплитуду колебаний из метров в метры: \( L = \left(\frac{{\text{{Амплитуда}}}}{2}\right)^2 \).

Теперь, когда у нас есть длина \( L \) качелей, мы можем рассчитать период колебаний: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \). После нахождения периода мы можем использовать его для расчета времени, прошедшего после 1/12 периода: \( \frac{T}{12} \).

Как только мы знаем время, прошедшее после 1/12 периода, мы можем найти значения кинетической и потенциальной энергии, используя соответствующие формулы.

Однако, для выполнения этих вычислений нам необходимы значения для длины качелей \( L \) и ускорения свободного падения \( g \). Можно использовать приближенное значение ускорения свободного падения \( g = 9.8 \text{{ м/с²}} \), а длину качелей \( L \) можно выбрать любым значением, которое было бы реалистичным для качелей на игровой площадке.

Если вы предоставите значения \( L \) и \( g \), я смогу вычислить кинетическую и потенциальную энергии, а также дать пошаговое решение для понимания школьником.