Каковы значения момента инерции и кинетической энергии луны, не учитывая энергию вращения вокруг собственной оси?

Zimniy_Son

63

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать следующие формулы:

1. Момент инерции для вращения тела вокруг неподвижной оси:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2 \]

2. Кинетическая энергия вращения тела с моментом инерции I и угловой скоростью \(\omega\):
\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 \]

Для начала, вычислим момент инерции луны, используя формулу (1). В данном случае, массу луны обозначим как \(m\), а радиус орбиты как \(r\). Подставим значения в формулу:

\[ I = \frac{2}{5} \cdot (7 \cdot 10^{22}) \cdot (384000000) \]

Выполним расчет:

\[ I = \frac{2}{5} \cdot (7 \cdot 10^{22}) \cdot (384000000) = 4.8384 \cdot 10^{36} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Таким образом, значение момента инерции луны составляет \(4.8384 \cdot 10^{36} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\).

Теперь, для вычисления кинетической энергии луны, воспользуемся формулой (2). Так как мы не учитываем энергию вращения вокруг собственной оси, то угловая скорость равна нулю (\(\omega = 0\)). Подставим значения в формулу:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot (4.8384 \cdot 10^{36}) \cdot (0)^2 \]

Выполним расчет:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot (4.8384 \cdot 10^{36}) \cdot (0)^2 = 0 \, \text{Дж} \]

Таким образом, значение кинетической энергии луны без учета энергии вращения вокруг собственной оси равно \(0 \, \text{Дж}\).

Итак, мы получили, что значение момента инерции луны составляет \(4.8384 \cdot 10^{36} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\), а кинетическая энергия луны без учета энергии вращения вокруг собственной оси равна \(0 \, \text{Дж}\).