Каковы значения ∡ N и ∡ K, если известно, что ∡ L равно 35°, а ∡ M равно 55°, и пересекающиеся отрезки KM

Милашка

70

Итак, у нас есть пересекающиеся отрезки KM и LN, которые перпендикулярны между собой и пересекаются в точке P. Эта точка P также является серединной точкой обоих отрезков. Нам известно, что угол L равен 35° и угол M равен 55°.

Давайте начнем с угла ∡ N. Поскольку отрезок LN является перпендикулярным к отрезку KM, ∡ L и ∡ N будут смежными углами. Смежные углы взаимно дополняются, то есть сумма их мер равна 180°.

Таким образом, мы можем написать уравнение:

\[∡ L + ∡ N = 180°\]

Подставляем известные значения:

\[35° + ∡ N = 180°\]

Вычитаем 35° из обеих сторон:

\[∡ N = 180° - 35°\]
\[∡ N = 145°\]

Теперь рассмотрим угол ∡ K. Опять же, поскольку отрезок KM является перпендикулярным к отрезку LN, ∡ M и ∡ K также будут смежными углами. Смежные углы взаимно дополняются, то есть сумма их мер равна 180°.

У нас уже есть значение угла M, поэтому мы можем написать уравнение:

\[∡ M + ∡ K = 180°\]

Подставляем известные значения:

\[55° + ∡ K = 180°\]

Вычитаем 55° из обеих сторон:

\[∡ K = 180° - 55°\]
\[∡ K = 125°\]

Таким образом, значение угла ∡ N равно 145°, а значение угла ∡ K равно 125°.