Каковы значения оснований трапеции, если одно из них в три раза меньше другого, а средняя линия равна

Morskoy_Putnik

66

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы все было понятно школьнику:

Шаг 1: Понимание трапеции
Для начала, давайте разберемся, что такое трапеция. Трапеция - это четырехугольник, у которого хотя бы две стороны параллельны. У него есть два основания - это две параллельные стороны, и две непараллельные стороны, которые называются боковыми сторонами.

Шаг 2: Запись условия задачи
В условии задачи сказано, что одно из оснований трапеции в три раза меньше другого. Обозначим большее основание через \(a\), а меньшее основание через \(b\). Также сказано, что средняя линия трапеции равна какому-то значению. Обозначим длину средней линии через \(m\).

Шаг 3: Поиск связи между основаниями и средней линией
Мы знаем, что средняя линия трапеции является средним геометрическим оснований. То есть, мы можем записать следующее уравнение:
\[m = \sqrt{ab}\]

Шаг 4: Использование данной информации
Теперь, когда у нас есть связь между основаниями и средней линией трапеции, мы можем использовать это уравнение для решения задачи. Мы знаем, что одно из оснований в три раза меньше другого, значит можно записать следующее:
\[b = \frac{a}{3}\]

Теперь мы можем заменить \(b\) в уравнении \(m = \sqrt{ab}\) на \(\frac{a}{3}\) и решить это уравнение, чтобы найти значения оснований.

Шаг 5: Решение уравнения
Подставляя значение \(b\) в уравнение \(m = \sqrt{ab}\), получаем:
\[m = \sqrt{\frac{a}{3}\cdot a}\]
\[m = \sqrt{\frac{a^2}{3}}\]
\[m = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Теперь, чтобы найти значения оснований, нужно решить это уравнение относительно \(a\). Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[m^2 = \frac{a^2}{3}\]
\[3m^2 = a^2\]
\[a = \sqrt{3m^2}\]
\[a = \sqrt{3} \cdot m\]

Таким образом, мы получили выражение для большего основания \(a\) через среднюю линию \(m\). Также, учитывая, что \(b = \frac{a}{3}\), мы можем выразить меньшее основание \(b\) через среднюю линию \(m\):
\[b = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot m\]

Шаг 6: Ответ
Таким образом, значения оснований трапеции можно записать следующим образом:
\(\text{Большее основание } a = \sqrt{3} \cdot m\)
\(\text{Меньшее основание } b = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot m\)

Теперь школьник может использовать эти формулы, чтобы вычислить значения оснований, зная длину средней линии трапеции \(m\).