Каковы значения острых углов прямоугольного треугольника, если один из них меньше другого на 13°? Запишите ответ

Глория_8161

51

Хорошо, рассмотрим задачу внимательно. Если один из острых углов прямоугольного треугольника меньше другого на 13°, обозначим меньший угол за \(\alpha\), а больший угол за \(\beta\). Таким образом, у нас имеется следующее уравнение:

\(\beta = \alpha + 13^\circ\)

Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующие уравнения:

\(\alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ\) (так как это прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 90°)

Подставим значение \(\beta\) из первого уравнения во второе уравнение:

\(\alpha + (\alpha + 13^\circ) + 90^\circ = 180^\circ\)

Складываем \(\alpha\) и \(\alpha\) получаем:

\(2\alpha + 13^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)

Тогда у нас получается:

\(2\alpha + 103^\circ = 180^\circ\)

Теперь вычтем 103° из обеих сторон уравнения:

\(2\alpha = 77^\circ\)

И, наконец, поделим обе стороны на 2, чтобы найти значение угла \(\alpha\):

\(\alpha = \frac{77^\circ}{2} = 38,5^\circ\)

Теперь найдем значение угла \(\beta\), подставив значение \(\alpha\) в первое уравнение:

\(\beta = \alpha + 13^\circ = 38,5^\circ + 13^\circ = 51,5^\circ\)

Таким образом, значения острых углов прямоугольного треугольника равны 38,5° и 51,5°, в соответствии с приведенными расчетами.