Каковы значения углов DOF, BOC и AOC, если угол BOD составляет 140° взаимно перпендикулярными прямыми AE и

Romanovich_4379

39

Чтобы найти значения углов DOF, BOC и AOC в данной задаче, нам понадобится использовать свойства перпендикулярных прямых и сумму углов треугольника.

Первым шагом нам нужно понять, как связаны углы BOD, DOF и BOC. Поскольку прямые AE и BF перпендикулярны, угол BOD является прямым углом (180°). Это значит, что сумма углов DOF и BOC также должна быть равна 180°, так как все углы треугольника DOF должны в сумме давать 180°.

Теперь нам нужно определить значение угла DOF. В силу того, что прямые AE и BF перпендикулярны, угол AOB образован прямыми, а это значит, что он также равен 180°. Зная, что угол BOD составляет 140°, мы можем найти значение угла DOF, вычитая 140° из 180°:

\[
\angle DOF = 180° - 140° = 40°
\]

Теперь посмотрим на треугольник OBC. У нас уже есть значение угла BOC, а также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем найти значение угла OCB, вычитая угол BOC из 180°:

\[
\angle OCB = 180° - 140° = 40°
\]

Таким образом, мы нашли значения углов DOF, BOC и AOC:

\[
\angle DOF = 40°, \quad \angle BOC = 140°, \quad \angle AOC = 40°
\]