Каковы значения углов треугольника AOB, если ∪AnB= 158°, O является центром окружности. Угол ABO равен °; угол

Весенний_Лес

10

Дано: угол ∪AnB (в данном случае обозначен как ∪AnB) равен 158°, O является центром окружности.

Нам нужно найти значения углов треугольника AOB.

Так как O является центром окружности, то радиус окружности будет равен расстоянию от O до любой точки на окружности. В нашем случае, это расстояние от O до точки A или точки B.

Радиус окружности является радиус-вектором и обозначается как r. Мы можем использовать свойство радиус-вектора, что он перпендикулярен к хорде треугольника. То есть, угол OAB будет прямым углом, так как OA и OB являются радиусами окружности, и их векторы перпендикулярны к соответствующим хордам.

Теперь давайте посмотрим на угол ∪AnB. Этот угол изображен на окружности и может считаться центральным углом. Центральный угол равен удвоенному значению окружного угла, соответствующего этому дуге. Таким образом, объемлющий этот угол ∪AnB составляет 158° / 2 = 79°.

Так как угол OAB является прямым углом, сумма трех углов треугольника должна быть равна 180°. Мы знаем, что угол ∪AnB равен 79°, поэтому сумма углов ABO и BAO должна быть равна 180° - 79° = 101°.

Так как ABO и BAO образуют угол AOB, мы можем записать уравнение:

ABO + BAO + AOB = 180°

Заменяем значения известных углов:

ABO + 101° + AOB = 180°

Учитывая, что ABO и BAO являются взаимно дополнительными углами (их сумма равна 180°), мы можем заменить значение ABO следующим образом:

180° - 101° + AOB = 180°

Отнимаем 180° от обеих сторон уравнения:

AOB = 180° - 180° + 101° = 101°

Таким образом, угол AOB равен 101°.

Итак, окончательный ответ:
Угол ABO равен 101°, угол BAO равен 101° и угол AOB равен 101°.