Каковы значения всех углов, если известно, что две параллельные прямые пересекаются третьей прямой и угол 1 равен

Donna

55

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о параллельных и пересекающихся прямых, а также об углах, образованных этими прямыми.

По заданию, угол 1 равняется 149 градусам. Мы можем обозначить угол 1 как \(\angle 1\).

Предположим, что две параллельные прямые обозначены как a и b, и третья прямая, пересекающаяся с ними, обозначена как c.

При пересечении параллельных прямых третьей прямой (c), образуются четыре угла. Обозначим эти углы как \(\angle 1\), \(\angle 2\), \(\angle 3\) и \(\angle 4\).

Угол 1 (\(\angle 1\)) равняется 149 градусам, поэтому мы уже знаем его значение.

Обозначим углы \(\angle 2\), \(\angle 3\) и \(\angle 4\) следующим образом:
\(\angle 2\) - это внутренний угол, расположенный напротив \(\angle 1\).
\(\angle 3\) - это внешний угол, расположенный напротив \(\angle 2\).
\(\angle 4\) - это внутренний угол, расположенный напротив \(\angle 3\).

Известно, что внутренний угол и внешний угол, образованный при пересечении прямых, являются соответственными углами. Это означает, что эти углы равны между собой.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

\(\angle 1 = \angle 2 = 149^{\circ}\)
\(\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}\) (сумма углов, образующих прямую)
\(\angle 3 = \angle 4\) (соответственные углы)

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

\(\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}\) - заменим \(\angle 3\) на \(\angle 4\):
\(\angle 2 + \angle 4 = 180^{\circ}\)

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными углами. Если мы заменим \(\angle 2\) на значение \(\angle 1\), мы сможем раскрыть значение всех углов. Подставим:

\(\angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ}\)

Мы знаем, что \(\angle 1 = 149^{\circ}\), поэтому:

\(149^{\circ} + \angle 4 = 180^{\circ}\)

Теперь можно найти значение \(\angle 4\):

\(\angle 4 = 180^{\circ} - 149^{\circ}\)
\(\angle 4 = 31^{\circ}\)

Мы также знаем, что \(\angle 3 = \angle 4\), поэтому:

\(\angle 3 = \angle 4 = 31^{\circ}\)

Таким образом, значения всех углов в данной задаче таковы:
\(\angle 1 = 149^{\circ}\), \(\angle 2 = 149^{\circ}\), \(\angle 3 = 31^{\circ}\), \(\angle 4 = 31^{\circ}\).

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как найти значения углов при пересечении параллельных прямых третьей прямой.