Какой будет концентрация ионов Ba2+ в растворе, полученном смешиванием равных объемов 0,001 М растворов BaCl2

Звездный_Снайпер

18

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие знания:

1. Уравнение растворимости: \(BaSO_4 \rightarrow Ba^{2+} + SO_4^{2-}\).
2. Принцип Лево-Шателья: произведение концентраций ионов в растворе находится в равновесии с растворимостью \(BaSO_4\).

Шаг 1: Запишем уравнение реакции для произведения растворимости \(BaSO_4\).

\[BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}\]

Шаг 2: Выразим концентрации бария (Ba2+) и сульфата (SO4^2-) в терминах переменной x:

Концентрация ионов Ba2+ в начальном состоянии будет равна 0.001 М (так как раствор BaCl2 имеет такую концентрацию).

Учитывая, что оба реагента имеют одинаковый объем и их концентрации одинаково уменьшаются и увеличиваются в процессе реакции, мы можем записать:

При образовании раствора, концентрация ионов Ba2+ уменьшится на x. Таким образом, концентрация ионов Ba2+ в растворе после реакции будет \(0.001 - x\) М.

Аналогично, концентрация ионов SO4^2- в растворе после реакции будет равна x М.

Шаг 3: Запишем выражение для \(ПР(BaSO_4)\), используя выражение для концентрации ионов Ba2+ и SO4^2-.

\[ПР(BaSO_4) = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = (0.001 - x)(x)\]

Шаг 4: Подставим данное значение \(ПР(BaSO_4) = 1.1 \times 10^{-10}\) и решим уравнение для x.

\[1.1 \times 10^{-10} = (0.001 - x)(x)\]

Шаг 5: Решим уравнение.

Раскроем скобки:

\[1.1 \times 10^{-10} = 0.001x - x^2\]

Перенесем все в левую часть:

\[x^2 - 0.001x + 1.1 \times 10^{-10} = 0\]

Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение.

Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-0.001)^2 - 4 \times 1 \times (1.1 \times 10^{-10}) = 0.001^2 - 4 \times 1 \times 1.1 \times 10^{-10}\]
\[D = 0.001^2 - 4.4 \times 10^{-10} = 0.001 - 4.4 \times 10^{-10} = 0.001 - 0.00000000044\]
\[D = 0.00099999956\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два корня. Найдем их, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-(-0.001) \pm \sqrt{0.00099999956}}{2 \times 1}\]

\[x = \frac{0.001 \pm 0.0316227766}{2}\]

\[x_1 = \frac{0.001 + 0.0316227766}{2} = \frac{0.03262}{2} = 0.01631\]

или

\[x_2 = \frac{0.001 - 0.0316227766}{2} = \frac{-0.03062}{2} = -0.01531\]

Так как концентрация не может быть отрицательной, отбросим отрицательный корень.

Шаг 7: Ответ.

Концентрация ионов Ba2+ в смеси после реакции будет равной 0.001 М - x, или

\[0.001 - 0.01631 = -0.01531 М\]

Следовательно, концентрация ионов Ba2+ в растворе, полученном смешиванием равных объемов BaCl2 и Na2SO4, равна 0.001 М - 0.01631 М = 0.01569 М.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса. Как изменится растворимость BaSO4 в этой смеси по сравнению с растворимостью в воде?

Как мы видим из наших расчетов, концентрация ионов Ba2+ в смеси будет меньше, чем в воде (0.01569 М против 0.001 М). Таким образом, растворимость BaSO4 в смеси будет меньше, чем в воде. Это связано с тем, что добавление Na2SO4 приводит к образованию ионов SO4^2-, которые реагируют с ионами Ba2+, образуя осадок BaSO4 и уменьшая количество свободных ионов Ba2+ в растворе.