Какой будет масса человека на астероиде 1709 Украина, диаметр которого составляет 20 км, если плотность астероида равна

Anton

28

Чтобы рассчитать массу человека на астероиде, нужно знать его объем и плотность. Давайте сначала найдем объем астероида. Для этого воспользуемся формулой объема шара:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^{3} \]

где \( V \) - объем, \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159, \( r \) - радиус астероида.

Дано, что диаметр астероида составляет 20 км. Радиус равен половине диаметра, поэтому:

\[ r = \frac{{20 \, \text{км}}}{2} = 10 \, \text{км} = 10 \, 000 \, \text{м} \]

Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу объема:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (10 \, 000 \, \text{м})^{3} \]

Давайте сначала рассчитаем (\(10 \, 000 \, \text{м})^{3}\):

\( (10 \, 000 \, \text{м})^{3} = 10 \, 000 \, \text{м} \times 10 \, 000 \, \text{м} \times 10 \, 000 \, \text{м} = 1 \times 10^{12} \, \text{м}^{3} \)

Теперь подставим это значение в формулу объема:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \times 1 \times 10^{12} \, \text{м}^{3} \]

Теперь давайте найдем массу астероида, используя формулу связи массы, объема и плотности:

\[ m = \text{плотность} \times V \]

Дано, что плотность астероида равна 3 г/см3. Однако, объем мы рассчитали в метрах кубических, поэтому преобразуем плотность в г/м3:

\[ 3 \, \text{г/см}^{3} = 3000 \, \text{г/м}^{3} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу массы:

\[ m = 3000 \, \text{г/м}^{3} \times \frac{4}{3} \pi \times 1 \times 10^{12} \, \text{м}^{3} \]

Подсчитаем это значение:

\[ m = 3000 \, \text{г/м}^{3} \times \frac{4}{3} \pi \times 1 \times 10^{12} \, \text{м}^{3} = 12 \pi \times 10^{15} \, \text{г} \]

Однако, в задаче спрашивается масса человека на астероиде. Предположим, что масса человека составляет 70 кг (это примерное значение, так как масса может быть разной у разных людей).

Чтобы найти массу человека на астероиде, нам нужно поделить его массу (70 кг) на массу астероида:

\[ \text{Масса человека на астероиде} = \frac{70 \, \text{кг}}{12 \pi \times 10^{15} \, \text{г}} \]

Это даст нам массу человека на астероиде в граммах. Если вы хотите перевести массу в килограммы, нужно разделить результат на 1000:

\[ \text{Масса человека на астероиде} = \frac{70 \, \text{кг}}{12 \pi \times 10^{15} \, \text{г}} \times \frac{1 \, \text{кг}}{1000 \, \text{г}} \]

Подсчитаем значение:

\[ \text{Масса человека на астероиде} = \frac{70}{12 \pi \times 10^{15} \times 1000} \approx \frac{70}{3.769 \times 10^{16}} \approx 1.855 \times 10^{-15} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса человека на астероиде 1709 Украина (диаметр 20 км) составит примерно \(1.855 \times 10^{-15}\) кг.