Какой будет напряжение, если вольтметр будет подключен параллельно одному резистору в цепи из 21 одинакового резистора

Morskoy_Putnik

55

Для решения задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления эквивалентного сопротивления резисторов, когда они соединены параллельно.
Такая формула имеет вид:
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}\]
где \(R_{\text{экв}}\) - эквивалентное сопротивление резисторов, \(R_1, R_2, ..., R_n\) - сопротивления каждого резистора.

Для первого вопроса, где вольтметр подключен параллельно 10 резисторам, напряжение \(U_1\) можно рассчитать по закону Ома:
\[U_1 = U_{\text{батарейка}} \times \frac{R_{\text{экв}}}{R_{\text{все}}} \]
где \(U_{\text{батарейка}}\) - напряжение батарейки, \(R_{\text{экв}}\) - эквивалентное сопротивление 10 резисторов, \(R_{\text{все}}\) - сопротивление всей цепи (сумма сопротивлений всех резисторов).

Подставим значения в формулу:
\[U_1 = 5.5 \times \frac{R_{\text{экв}}}{21R_{\text{один}}} \]
где \(R_{\text{один}}\) - сопротивление одного резистора.

Теперь можем рассчитать эквивалентное сопротивление 10 резисторов:
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_{\text{один}}} + \frac{1}{R_{\text{один}}} + ... + \frac{1}{R_{\text{один}}} = \frac{10}{R_{\text{один}}}\]
Отсюда получаем:
\[R_{\text{экв}} = \frac{R_{\text{один}}}{10}\]

Подставим это значение обратно в формулу для \(U_1\):
\[U_1 = 5.5 \times \frac{R_{\text{один}}}{21R_{\text{один}}} = \frac{5.5}{21}\]
\[U_1 = 0.26 \text{ В}\]

Для второго вопроса, где вольтметр подключен параллельно 19 резисторам, нам нужно рассчитать новое эквивалентное сопротивление и затем рассчитать напряжение \(U_2\) по той же формуле:
\[U_2 = U_{\text{батарейка}} \times \frac{R_{\text{экв}}}{R_{\text{все}}} \]
где \(R_{\text{экв}}\) - новое эквивалентное сопротивление 19 резисторов.

Для начала найдем новое эквивалентное сопротивление:
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_{\text{один}}} + \frac{1}{R_{\text{один}}} + ... + \frac{1}{R_{\text{один}}} = \frac{19}{R_{\text{один}}}\]
Отсюда получаем:
\[R_{\text{экв}} = \frac{R_{\text{один}}}{19}\]

Подставим новое значение эквивалентного сопротивления в формулу для \(U_2\):
\[U_2 = 5.5 \times \frac{R_{\text{один}}}{21R_{\text{один}}} = \frac{5.5}{19} \approx 0.29 \text{ В}\]

Итак, ответы на вопросы:
1. Напряжение, показываемое вольтметром при подключении к 10 резисторам - 0.26 В.
2. Напряжение, показываемое вольтметром при подключении к 19 резисторам - 0.29 В.