Какой будет оптимальный набор потребителя (q1, q2) и какую общую полезность TU потребитель получит от своего

Ledyanoy_Podryvnik

27

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам необходимо найти оптимальный набор потребителя (q1, q2). Для этого мы будем использовать условия равенства предельных полезностей и условие бюджетного ограничения.

Условие равенства предельных полезностей можно записать в виде:

\[\frac{{MU_1}}{{p1}} = \frac{{MU_2}}{{p2}}\]

где MU1 и MU2 - предельные полезности от потребления товаров 1 и 2 соответственно, а p1 и p2 - цены на данные товары.

В нашем случае, функция полезности TU=0,75q1q2, поэтому предельные полезности можно найти, продифференцировав функцию TU по q1 и q2 соответственно:

MU1 = \(\frac{{\partial TU}}{{\partial q1}}\) = 0,75q2

MU2 = \(\frac{{\partial TU}}{{\partial q2}}\) = 0,75q1

Теперь мы можем записать условие равенства предельных полезностей:

\(\frac{{0,75q2}}{{15}} = \frac{{0,75q1}}{{20}}\)

Упрощая данное уравнение, получаем:

q2 = \(\frac{1}{4}\)q1

Теперь перейдем к условию бюджетного ограничения. В нашем случае, бюджетное ограничение задается следующим выражением:

p1q1 + p2q2 = R

Подставляя данные значения, получаем:

15q1 + 20q2 = 500

Теперь мы имеем два уравнения: q2 = \(\frac{1}{4}\)q1 и 15q1 + 20q2 = 500. Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Сначала подставим выражение для q2 во второе уравнение:

15q1 + 20(\(\frac{1}{4}\)q1) = 500

Упрощаем:

15q1 + 5q1 = 500

20q1 = 500

q1 = \(\frac{500}{20}\)

q1 = 25

Теперь найдем q2, подставляя значение q1 в выражение q2 = \(\frac{1}{4}\)q1:

q2 = \(\frac{1}{4}\)(25)

q2 = 6.25

Таким образом, оптимальный набор потребителя будет (q1, q2) = (25, 6.25).

Теперь перейдем ко второй части вопроса, где нам нужно найти общую полезность TU, которую потребитель получит от своего потребления. Мы можем найти общую полезность, подставив значения q1 и q2 в функцию полезности TU:

TU = 0,75(25)(6.25)

После простых вычислений:

TU = 117.1875

Таким образом, потребитель получит общую полезность TU равной 117.1875 у.е. от своего потребления.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.