Какой будет периметр построенной конуры, если Эльшан уменьшил длины конуры, а площадь конуры составила одну вторую долю

Солнечный_Смайл_4823

39

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать некоторые свойства конуры. Конура - это выпуклый многоугольник, имеющий все стороны одинаковой длины. Обозначим длину стороны исходной конуры как s, а периметр этой конуры - как P.

Также мы знаем, что площадь исходной конуры составила одну вторую долю запланированной площади. Обозначим площадь запланированной конуры как S, а площадь уменьшенной конуры - как S".

Известно, что площадь конуры вычисляется по формуле S = \(\frac{1}{4}n \cdot s^2 \cdot cot(\frac{\pi}{n})\), где n - количество сторон конуры.

Поскольку новая конура имеет площадь одну вторую долю запланированной площади, мы можем записать уравнение:

S" = \(\frac{1}{2}S\)

Теперь, чтобы найти периметр новой конуры, необходимо определить новую длину стороны конуры, которую мы обозначим как s".

Используя формулу для площади конуры, мы получаем:

S" = \(\frac{1}{4}n \cdot (s")^2 \cdot cot(\frac{\pi}{n})\)

Сравнивая это уравнение с уравнением S" = \(\frac{1}{2}S\), мы можем установить соотношение между длинами сторон двух конур:

\(\frac{1}{4}n \cdot (s")^2 \cdot cot(\frac{\pi}{n}) = \frac{1}{2}n \cdot s^2 \cdot cot(\frac{\pi}{n})\)

\(2(s")^2 = s^2\)

Отсюда:

s" = \(\sqrt{\frac{1}{2}} \cdot s\)

Теперь у нас есть новая длина стороны конуры исходя из уменьшенной площади. Чтобы найти периметр новой конуры, мы используем формулу:

P" = n \cdot s"

Подставляя значение s", получаем окончательную формулу:

P" = n \cdot \(\sqrt{\frac{1}{2}} \cdot s\)

Таким образом, периметр новой конуры будет равен \(n \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot s\), где n - количество сторон исходной конуры, s - длина стороны исходной конуры.

Готовые расчеты позволят нам точно определить периметр новой конуры, учитывая уменьшение длин сторон и соотношение площадей.