Какой будет радиус окружности, по которой будет двигаться протон, когда он пройдет через ускоряющую разность

Мышка

19

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулами, связывающими различные физические величины. Для начала, рассмотрим процесс движения протона через ускоряющую разность потенциалов.

Ускоряющая разность потенциалов равна разности электрических потенциалов между двумя точками. В данной задаче у нас есть ускоряющая разность потенциалов в 1 кВ (1 киловольт), что равно 1000 вольт. Обозначим эту величину как \(V\).

Ускоряющая разность потенциалов связана с энергией протона по формуле:

\[E = qV,\]

где \(q\) - электрический заряд протона (1,6x10\(^{-19}\) Кл).

Зная, что энергия протона связана с его скоростью \(v\) по формуле:

\[E = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(m\) - масса протона (1,67x10\(^{-27}\) кг), мы можем выразить скорость \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{2E}{m}}.\]

Теперь давайте рассмотрим действие магнитного поля на движущийся протон.

Магнитное поле оказывает силу на заряженную частицу, направленную перпендикулярно к направлению движения и перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля. В данной задаче у нас есть однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл (20 миллитесл). Обозначим эту величину как \(B\).

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, определяется следующей формулой:

\[F = qvB,\]

где \(F\) - сила, \(q\) - электрический заряд частицы, \(v\) - скорость частицы, \(B\) - индукция магнитного поля.

В данном случае, сила Лоренца будет действовать перпендикулярно к скорости, поэтому она будет действовать как центростремительная сила, направленная к центру окружности.

Таким образом, радиус окружности, по которой будет двигаться протон, можно определить по формуле для центростремительной силы:

\[F = \frac{mv^2}{R},\]

где \(R\) - радиус окружности.

С учетом силы Лоренца, мы можем записать:

\[qvB = \frac{mv^2}{R}.\]

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно радиуса \(R\). Подставим выражение для скорости \(v\), полученное ранее, и решим уравнение.

\[q\sqrt{\frac{2E}{m}}B = \frac{m(\sqrt{\frac{2E}{m}})^2}{R}.\]

Упрощая, получим:

\[q\sqrt{\frac{2E}{m}}B = \frac{2E}{R}.\]

Далее, избавимся от квадратного корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

\[q^2\frac{2E}{m}B^2 = \frac{4E^2}{R^2}.\]

Упрощаем:

\[q^2B^2 = \frac{4Em}{R^2}.\]

Наконец, выразим радиус окружности:

\[R = \sqrt{\frac{4Em}{q^2B^2}}.\]

Теперь, чтобы найти период обращения протона на этой окружности, мы можем воспользоваться формулой для периода обращения \(T\) в круговом движении:

\[T = \frac{2\pi R}{v}.\]

Подставим выражение для радиуса \(R\) и скорости \(v\):

\[T = \frac{2\pi \sqrt{\frac{4Em}{q^2B^2}}}{\sqrt{\frac{2E}{m}}}.\]

Упростим:

\[T = \frac{2\pi \sqrt{\frac{4Em}{q^2B^2}}}{\sqrt{\frac{2E}{m}}}.\]

Теперь мы можем вычислить радиус окружности и период обращения протона. Оставляю вам выполнение всех математических операций.