Какой будет скорость камня массой 4 кг после падения с высоты 36 м, учитывая наличие силы сопротивления воздуха

Yaschik

17

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения, в частности, закон сохранения энергии.

Первым шагом будет определение потенциальной энергии камня, когда он находится на высоте 36 м. Потенциальная энергия (ПЭ) определяется формулой:

\[ ПЭ = m \cdot g \cdot h \]

где m - масса камня, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²), h - высота падения (в данном случае 36 м).

Подставляем известные значения:

\[ ПЭ = 4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 36 \, \text{м} \]

\[ ПЭ = 1411,2 \, \text{Дж} \]

Затем, учитывая наличие силы сопротивления воздуха, мы можем применить закон сохранения энергии. При падении с определенной высоты, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию (КЭ) и работу силы сопротивления:

\[ ПЭ = КЭ + \text{Работа} \]

Кинетическая энергия определяется формулой:

\[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2 \]

где v - скорость камня после падения.

Работа силы сопротивления может быть выражена формулой:

\[ \text{Работа} = F \cdot s \]

где F - сила сопротивления, s - путь, пройденный камнем.

Так как силу сопротивления воздуха сложно рассчитать, мы можем предположить, что работа силы сопротивления равна изменению полной механической энергии:

\[ \text{Работа} = \Delta E \]

Подставим известные значения:

\[ \Delta E = ПЭ - КЭ \]

\[ \Delta E = 1411,2 \, \text{Дж} - \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{кг} \cdot v^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти скорость камня:

\[ \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{кг} \cdot v^2 = 1411,2 \, \text{Дж} \]

\[ v^2 = \frac{2 \cdot 1411,2 \, \text{Дж}}{4 \, \text{кг}} \]

\[ v^2 = 352,8 \, \text{Дж/кг} \]

\[ v = \sqrt{352,8 \, \text{Дж/кг}} \]

\[ v \approx 18,77 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость камня массой 4 кг после падения с высоты 36 м, учитывая наличие силы сопротивления воздуха, составит около 18,77 м/с.