Какой будет уровень воды в мензурке до того, как в неё опустят однородный чугунный шар? Масса шара составляет 14

Ledyanoy_Drakon

16

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть закон гидростатики:

При погружении тела в жидкость, оно получает поддержку со стороны давления жидкости, равное весу вытесненной жидкости.

Давление \(P\) в жидкости определяется по формуле:

\[P = \rho \cdot g \cdot h,\]

где \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости.

Пусть \(H\) - искомая высота столба жидкости в мензурке до погружения шара.

Масса шара равна 14 Н, а его плотность составляет 7,0 г/см³.

Перейдем к единицам измерения:

14 Н = 1400 г (1 Н = 100 г)
7,0 г/см³ = 7000 кг/м³ (1 г/см³ = 1000 кг/м³)

Используя формулу плотности:

\[\rho = \frac{m}{V},\]

где \(m\) - масса тела, \(V\) - его объем,
можем найти объем вытесненной жидкости при погружении шара:

\[V = \frac{m}{\rho} = \frac{1400}{7000} = 0,2 м³.\]

Так как объем вытесненной жидкости равен объему шара, то мы можем записать:

\[H \cdot S = V,\]

где \(S\) - площадь поперечного сечения мензурки.

Из этого равенства можно выразить высоту столба жидкости:

\[H = \frac{V}{S}.\]

Теперь нам нужно знать площадь поперечного сечения мензурки.

Если считать, что площадь сечения мензурки постоянна на всей ее высоте, то мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

\[V = S \cdot H.\]

Тогда высота столба жидкости равна:

\[H = \frac{V}{S} = \frac{V}{S} = \frac{V}{S} = \frac{\frac{m}{\rho}}{S} = \frac{\frac{1400}{7000}}{S} = \frac{0,2}{S}.\]

Таким образом, уровень воды в мензурке до погружения шара будет равен \(\frac{0,2}{S}\).