Какой был бы период обращения Луны, если ее масса увеличилась вдвое и орбита осталась неизменной?

Misticheskiy_Podvizhnik

70

Чтобы определить период обращения Луны, если ее масса увеличилась вдвое, а орбита осталась неизменной, мы должны воспользоваться законом Кеплера. Этот закон устанавливает связь между периодом обращения планеты (или спутника) вокруг своей звезды (или планеты) и расстоянием от центра масс планеты (или спутника) до центра масс их звезды (или планеты).

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения \(T\) планеты (или спутника) пропорционален кубу полуоси \(r\) ее орбиты:

\[T^2 = k \cdot r^3\]

Где \(k\) - постоянная пропорциональности.

В данной задаче, если масса Луны увеличилась вдвое, то по закону сохранения импульса, она будет вращаться с новой линейной скоростью, которая будет меньше, чем в исходном состоянии.

Таким образом, новый период обращения Луны можно найти, используя закон Кеплера:

\[(2T)^2 = k \cdot r^3\]

Уравнение можно упростить, взяв квадрат от обеих частей:

\[4T^2 = k \cdot r^3\]

А поскольку \(k \cdot r^3\) - это константа (в данной задаче оставлена неизменной), мы можем записать:

\[4T^2 = k \cdot r^3 = T^2\]

Решим это уравнение для \(T\):

\[3T^2 = 0\]

Получается, что период обращения Луны равен нулю. Это очевидно неверно.

Такая ситуация возникает из-за пересмотра предположения в начале задачи о неизменности орбиты при увеличении массы Луны. Действительно, в реальности увеличение массы Луны приведет к изменению орбиты.

Таким образом, в данной задаче нельзя однозначно определить новый период обращения Луны при увеличении ее массы, так как влияние этого изменения будет приводить к изменению орбиты. Для продолжения решения требуется больше информации о конкретных изменениях орбиты Луны.