Какой центральный угол соответствует сектору, площадь которого составляет 3/8 площади круга?

Murlyka

8

Чтобы найти центральный угол, соответствующий сектору, площадь которого составляет 3/8 от площади круга, нам потребуется использовать несколько математических формул и концепций.

Первым шагом мы вычислим площадь всего круга. Площадь круга можно найти по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга. Поскольку нам не дан радиус круга, предположим, что его значение равно 1 (что упростит вычисления). Таким образом, площадь круга будет равна \(\pi \cdot 1^2 = \pi\).

Далее мы узнаем площадь сектора. Площадь сектора можно найти по формуле \(S_{\text{сект}} = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}}\), где \(S_{\text{сект}}\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол сектора, а \(S_{\text{круга}}\) - площадь круга. В данном случае, \(S_{\text{сект}} = \frac{3}{8} \cdot \pi\).

Наконец, нам нужно найти центральный угол сектора. Для этого мы воспользуемся формулой \(S_{\text{сект}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}}\) и решим ее относительно \(\theta\):
\[\frac{3}{8} \cdot \pi = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi\]
Упростим уравнение:
\[\frac{3}{8} = \frac{\theta}{360^\circ}\]
Домножим обе части на \(360^\circ\):
\[\frac{3}{8} \cdot 360^\circ = \theta\]
Выполним вычисления:
\[\frac{3}{8} \cdot 360^\circ = 135^\circ\]

Таким образом, центральный угол, соответствующий сектору, площадь которого составляет 3/8 площади круга, равен 135 градусам.