Какой диаметр имеет меньший шкив, если известно, что диаметр большего шкива составляет 210 мм, частота вращения

Глеб

6

Чтобы найти диаметр меньшего шкива, мы можем использовать формулу связи частот вращения двух шкивов, связанных ремнем, с их диаметрами. Формула имеет вид:

\[\frac{N_1}{N_2} = \frac{D_2}{D_1}\]

где \(N_1\) и \(N_2\) - частоты вращения ведущего и ведомого шкивов соответственно, а \(D_1\) и \(D_2\) - диаметры ведущего и ведомого шкивов соответственно.

Из условия задачи, у нас есть значения для \(N_1\), \(N_2\) и \(D_2\). Пренебрегая скольжением ремня, мы можем записать это следующим образом:

\[\frac{945 \text{ об/мин}}{540 \text{ об/мин}} = \frac{210 \text{ мм}}{D_1}\]

Сначала переведем частоты вращения ведущего и ведомого шкивов в радианы в минуту, умножив их на \(\frac{2\pi}{60}\):

\[\frac{945 \text{ об/мин}}{540 \text{ об/мин}} = \frac{\frac{945 \cdot 2\pi}{60} \text{ рад/мин}}{\frac{540 \cdot 2\pi}{60} \text{ рад/мин}}\]

Упрощая выражение, получим:

\[1.75 = \frac{945}{540} = \frac{210 \text{ мм}}{D_1}\]

Для нахождения нужного нам диаметра \(D_1\), умножим обе части равенства на \(D_1\):

\[1.75 \cdot D_1 = 210 \text{ мм}\]

И в итоге получим:

\[D_1 = \frac{210 \text{ мм}}{1.75} \approx 120 \text{ мм}\]

Таким образом, диаметр меньшего шкива составляет примерно 120 мм.