Какой диапазон ширину спектра второго порядка можно наблюдать на экране, находящемся на расстоянии 2 метров

Raisa

66

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Ширина спектра второго порядка на экране зависит от интервала волновых длин, которые проходят через дифракционную решетку. Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие ширину спектра и параметры решетки.

Первая формула, которую мы будем использовать - это формула дифракции на решетке:

\[d\cdot\sin(\theta) = m\cdot\lambda\]

где \(d\) - расстояние между штрихами решетки, \(\theta\) - угол между направлением падающего света и направлением, соответствующим максимуму дифракции, \(m\) - порядок дифракционного максимума, \(\lambda\) - волновая длина света.

Для второго порядка дифракции (\(m=2\)), угол дифракции \(\theta\) можно найти, используя тригонометрию. Поскольку у нас есть только расстояние от решетки до экрана (\(L = 2 \, \text{м}\)), мы можем использовать тангенс угла наклона:

\[\tan(\theta) = \frac{h}{L}\]

где \(h\) - расстояние на экране от центра до края спектра.

Теперь мы можем найти ширину спектра второго порядка на экране. Она будет равна двукратной величине \(h\):

\[2h\]

или

\[2\cdot\tan(\theta)\cdot L\]

Теперь можем подставить значения в формулу и решить задачу.

Перейдем к системе мер: волновые длины измерены в микрометрах (\(\mu \text{м}\)), поэтому необходимо перевести единицы измерения штрихов в метры, чтобы все было в одной системе:

\[d = \frac{1 \, \text{мм}}{500} = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{м}\]

Теперь можно рассчитать угол дифракции \(\theta\):

\[\tan(\theta) = \frac{h}{L} \Rightarrow \theta = \arctan \left(\frac{h}{L}\right)\]

Находим величину \(h\):

\[h = \tan(\theta) \cdot L = \tan\left(\arctan \left(\frac{h}{L}\right)\right) \cdot L = \frac{h}{L} \cdot L = h\]

Теперь мы можем найти ширину спектра:

\[2h = 2\cdot\tan(\theta)\cdot L\]

Примем во внимание, что \(L = 2 \, \text{м}\).

Теперь заменим \(h\) в формуле:

\[2h = 2\cdot\tan(\theta)\cdot L = 2\cdot\tan\left(\arctan \left(\frac{h}{L}\right)\right)\cdot L = 2\cdot\tan\left(\arctan \left(\frac{2h}{2 \, \text{м}}\right)\right)\cdot 2 \, \text{м}\]

Таким образом, ширина спектра второго порядка будет составлять \(2 \cdot \tan\left(\arctan \left(\frac{2h}{2 \, \text{м}}\right)\right) \cdot 2 \, \text{м}\).

Если вы подставите значения, вы получите численный ответ.