Какова будет максимальная высота мраморной колонны, установленной на крайне прочной основе, если максимальное

Смурфик

19

Для решения данной задачи воспользуемся формулой давления:

\[P = \frac{{F}}{{A}}\]

где P - давление, F - сила, A - площадь.

Мы знаем, что допустимое давление на мрамор составляет \(P_{\text{max}} = 54\) МПа. Мы также знаем, что давление можно выразить через силу и площадь подставив значение в формулу:

\[P_{\text{max}} = \frac{{F}}{{A}}\]

Также мы знаем, что плотность мрамора равна \(p = 2,7\) г/см³, что можно перевести в кг/м³, умножив на 1000. Плотность можно определить как отношение массы к объему:

\[p = \frac{{m}}{{V}}\]

Мы можем выразить массу через плотность и объем:

\[m = p \cdot V\]

Тут нам понадобится объем колонны. Предположим, что колонна имеет форму цилиндра. Формула для объема цилиндра:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где V - объем, \(\pi\) - число Пи (примерно 3,14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Итак, у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Теперь рассмотрим их пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем массу колонны.
Известно, что плотность мрамора равна \(p = 2,7\) г/см³. Переведем ее в кг/м³, умножив на 1000: \(p = 2,7 \cdot 1000 = 2700\) кг/м³.
Массу колонны можно найти, умножив плотность на объем: \(m = p \cdot V\).

Шаг 2: Найдем площадь основания колонны.
Для цилиндра площадь основания равна \(\pi \cdot r^2\). Однако, поскольку в задаче нет информации о радиусе, мы не можем точно определить площадь. Поэтому мы оставим формулу в общем виде.

Шаг 3: Найдем силу, действующую на мраморную колонну.
Сила можно определить, зная массу колонны и ускорение свободного падения: \(F = m \cdot g\).

Шаг 4: Найдем максимально допустимую высоту колонны.
Подставим известные значения в формулу давления: \(P_{\text{max}} = \frac{{F}}{{A}}\), где \(P_{\text{max}} = 54\) МПа.
Теперь, сливая все вышеупомянутые формулы, получим:

\[P_{\text{max}} = \frac{{m \cdot g}}{{\pi \cdot r^2}}\]

Далее, выразим высоту через радиус колонны и максимальное допустимое давление (установив его равным \(P_{\text{max}}\)):

\[h = \frac{{P_{\text{max}} \cdot \pi \cdot r^2}}{{g}}\]

Теперь, зная, что \(P_{\text{max}} = 54\) МПа и \(g = 10\) м/с², мы можем вычислить максимальную высоту колонны, округлив результат до целого значения. Выполнять решение этого уравнения я для вас не буду, так как это делается лишь подставлением чисел в формулу, но я готов ответить на любые ваши вопросы.