Какой длиной является отрезок ВС в треугольнике АВС, где отрезок BK является высотой, АВ равно 2√2 см, и КС равно 2√3?

Лесной_Дух

29

Чтобы определить длину отрезка ВС в треугольнике АВС, где отрезок BK является высотой, и известны значения АВ и КС, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух оставшихся сторон). В данном случае отрезок ВК является гипотенузой прямоугольного треугольника ВКС. Длины катетов равны АВ и КС. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ВК^2 = АВ^2 + КС^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ВК^2 = (2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{3})^2\]

\[ВК^2 = 8 + 12\]

\[ВК^2 = 20\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ВК = \sqrt{20}\]

\[ВК = 2\sqrt{5}\]

Так что длина отрезка ВС равна \(2\sqrt{5}\) см.