Какой отрезок нужно найти в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, BC равно 12 см, AB равно 15 см и гипотенуза

Vechnyy_Strannik

4

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, у нас имеется треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Мы знаем длины сторон BC и AB, равные соответственно 12 см и 15 см. Пусть точка D обозначает точку на гипотенузе AB, а CD - отрезок, который мы должны найти.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора. По определению, AC и CD являются катетами прямоугольного треугольника, а AB является гипотенузой. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[AC^2 + CD^2 = AB^2\]

Заменим известные значения:

\[AC^2 + CD^2 = 15^2\]

Теперь, чтобы решить эту уравнение относительно длины CD, нам необходимо знать значение AC. Мы можем найти его, используя теорему Пифагора для треугольника BDC.

Так как треугольник BDC также является прямоугольным, мы можем записать уравнение:

\[BD^2 = BC^2 + CD^2\]

Подставим значения:

\[15^2 = 12^2 + CD^2\]

Выразим CD^2, вычитая 12^2 из обеих сторон:

\[CD^2 = 15^2 - 12^2\]

Выполним вычисления:

\[CD^2 = 225 - 144\]

\[CD^2 = 81\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[CD = \sqrt{81}\]

\[CD = 9\]

Таким образом, отрезок CD равен 9 см.

Мы использовали теорему Пифагора и простые алгебраические преобразования, чтобы решить данную задачу.