Какой должна быть высота столба керосина в левом колене, чтобы ртуть и керосин находились на одном уровне? Плотность

Radusha

27

Чтобы ртуть и керосин находились на одном уровне в левом колене, необходимо, чтобы давление на дно левого колена было одинаково.

Давление на дно жидкости можно вычислить по формуле: \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где \(P\) - давление на дно жидкости, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости.

В данной задаче имеется два члена, керосин и ртуть, и мы хотим, чтобы давление на дно обоих членов было одинаковым. Учитывая, что уровень меркурия и керосина должен быть на одной высоте, можно записать уравнение:

\(\rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_{\text{керосин}}\)

Подставляя значения плотностей: \(\rho_{\text{ртуть}} = 13600 \, \text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{керосин}} = 800 \, \text{кг/м}^3\) и ускорения свободного падения: \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\), получаем:

\(13600 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{ртуть}} = 800 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{керосин}}\)

Делим обе части уравнения на \(9.81\) и сокращаем:

\(13600 \cdot h_{\text{ртуть}} = 800 \cdot h_{\text{керосин}}\)

Используя данную формулу, можно определить соотношение между высотой столба керосина (\(h_{\text{керосин}}\)) и высотой столба ртути (\(h_{\text{ртуть}}\)).

Теперь подставим значения плотностей ртути и керосина:

\(13600 \cdot h_{\text{ртуть}} = 800 \cdot h_{\text{керосин}}\)

Для равенства давлений на дно левого колена вода и керосин должны находиться на одном уровне. Так как плотность воды равна \(1000 \, \text{кг/м}^3\), то для воды также можно записать уравнение:

\(1000 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{вода}} = 800 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{керосин}}\)

Мы знаем, что \(h_{\text{высота}} + h_{\text{керосин}} + h_{\text{ртуть}}\) - это общая высота левого колена. Поскольку вода находится под ртутью, \(h_{\text{вода}} = h_{\text{высота}} + h_{\text{керосин}}\), и мы можем записать уравнение:

\(1000 \cdot 9.81 \cdot (h_{\text{высота}} + h_{\text{керосин}}) = 800 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{керосин}}\)

Подставляем значение ускорения свободного падения \(g = 9.81 \, \text{м/с}^2\):

\(1000 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{высота}} + 1000 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{керосин}} = 800 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{керосин}}\)

Упрощаем уравнение:

\(1000 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{высота}} = 800 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{керосин}} - 1000 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{керосин}}\)

\(1000 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{высота}} = 200 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{керосин}}\)

Теперь можем выразить высоту столба керосина \(h_{\text{керосин}}\) через высоту столба воды \(h_{\text{высота}}\):

\(h_{\text{керосин}} = \frac{1000 \cdot h_{\text{высота}}}{200}\)

Подставляем значение \(h_{\text{высота}} = 10 \, \text{см}\):

\(h_{\text{керосин}} = \frac{1000 \cdot 10}{200} = 50 \, \text{см}\)

Таким образом, чтобы ртуть и керосин находились на одном уровне, высота столба керосина в левом колене должна составлять \(50 \, \text{см}\).