Какой двусторонний угол образован гранями, содержащими треугольники ABC и ACD, если ребро DB тетраэдра DABC

Evgenyevna

11

Задача: Какой двусторонний угол образован гранями, содержащими треугольники ABC и ACD, если ребро DB тетраэдра DABC перпендикулярно плоскости ABC, угол ACB равен 90°, а длины сторон AC и BC равны 7 см, а сторона AD равна \(7 \sqrt{2}\) см?

Решение:
Давайте рассмотрим сначала треугольник ABC. Мы знаем, что угол ACB равен 90° и стороны AC и BC равны 7 см. Это является прямоугольным треугольником.

Теперь обратимся к треугольнику ACD. У нас есть сторона AD, которая равна \(7 \sqrt{2}\) см.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC - прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы треугольника ABC равен сумме квадратов длин его катетов:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Мы знаем, что сторона AC равна 7 см, а сторона BC тоже равна 7 см. Подставим значения и решим уравнение:
\[AB^2 = 7^2 + 7^2\]
\[AB^2 = 49 + 49\]
\[AB^2 = 98\]
\[AB = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \, \text{см}\]

Таким образом, мы узнали длину стороны AB, которая равна \(7 \sqrt{2}\) см.

Теперь вернемся к треугольнику ACD. Мы знаем, что его сторона AD равна \(7 \sqrt{2}\) см. У нас также есть перпендикулярное ребро DB, которое пересекает грань ACD.

Поскольку мы знаем длины сторон AD и AB, мы можем использовать тангенс угла между этими сторонами, чтобы найти искомый угол.

Тангенс угла между сторонами AD и AB определяется формулой:
\[\tan(\angle DAB) = \frac{AD}{AB}\]

Подставляя значения, получаем:
\[\tan(\angle DAB) = \frac{7\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}\]
\[\tan(\angle DAB) = 1\]

Теперь найдем сам угол. Используя обратную функцию тангенса, получим:
\[\angle DAB = \arctan(1)\]
\[\angle DAB = 45^\circ\]

Таким образом, двусторонний угол, образованный гранями, содержащими треугольники ABC и ACD, равен 45°.