Какой эффект производственной функции q(k, l) = 3к0,5l0,6 в зависимости от масштаба производства? Выберите один вариант

Полина

21

Данная производственная функция q(k, l) = 3к^0,5l^0,6 описывает зависимость количества продукции q от количества физического капитала k и числа работников l. Для определения эффекта масштаба производства, мы будем рассматривать изменение количества продукта q при одновременном изменении обоих входных факторов на одинаковый процент.

Следуя этой логике, увеличим оба входных фактора в \(n\) раз: k" = nk и l" = nl. Теперь, чтобы рассчитать эффект масштаба, вычислим производственную функцию при новых значениях входных факторов q(k", l") и сравним с исходным значением q(k, l).

q(k", l") = 3(nk)^0,5(nl)^0,6 = 3n^0,5k^0,5n^0,6l^0,6 = 3(k^0,5l^0,6)(n^0,5n^0,6) = q(k, l)(n^0,5n^0,6).

Таким образом, значение q(k", l") получается умножением исходного значения q(k, l) на выражение n^0,5n^0,6.

Теперь давайте рассмотрим, как изменяется это выражение при различных значениях n.

a) Если n < 1, то значение выражения n^0,5n^0,6 будет меньше единицы. Это означает, что при увеличении масштаба производства в \(n\) раз, количество продукции q(k", l") будет меньше, чем исходное значение q(k, l). То есть, производственная функция обладает отрицательным эффектом масштаба.

b) Если n = 1, то значение выражения n^0,5n^0,6 будет равно единице. Это означает, что при сохранении масштаба производства (т.е. без изменений), количество продукции останется неизменным.

c) Если n > 1, то значение выражения n^0,5n^0,6 будет больше единицы. Это означает, что при увеличении масштаба производства в \(n\) раз, количество продукции q(k", l") будет больше, чем исходное значение q(k, l). То есть, производственная функция обладает положительным эффектом масштаба.

Итак, выбирая один из предложенных вариантов ответа, мы можем сказать, что эффект масштаба производственной функции q(k, l) = 3к^0,5l^0,6 является положительным, т.е. ответ c. эффект масштаба положителен.