При какой цене объем покупок достигнет нуля? Объем покупок сока описывается линейной функцией. Когда цена упаковки

Парящая_Фея

3

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение цены, при которой объем покупок упадет до нуля. Для этого мы можем составить уравнение функции спроса.

Пусть \(x\) - цена упаковки сока, а \(y\) - объем покупок в день.

Из условия задачи мы знаем, что когда цена упаковки равна 20 рублей, объем покупок составляет 200 упаковок в день. Это можно записать в виде точки \(A(20, 200)\).

Также из условия задачи мы знаем, что когда цена упаковки уменьшается вдвое, объем покупок изменяется на 200%. Поэтому, если мы уменьшим цену вдвое, объем покупок должен увеличиться на 200%. Это можно записать в виде точки \(B(\frac{20}{2}, 200 + \frac{200}{100} \cdot 200)\).

Теперь мы имеем две точки, через которые можно провести прямую и найти уравнение функции спроса.

Используем формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки: \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек \(A\) и \(B\) соответственно.

Подставим известные значения:

\[y - 200 = \frac{{(200 + \frac{200}{100} \cdot 200) - 200}}{{\frac{20}{2} - 20}} \cdot (x - 20)\]

Упростим выражение:

\[y - 200 = \frac{400 - 200}{10} \cdot (x - 20)\]

\[y - 200 = \frac{200}{10} \cdot (x - 20)\]

\[y - 200 = 20 \cdot (x - 20)\]

Раскроем скобки:

\[y -200 = 20x - 400\]

\[y = 20x - 200\]

Таким образом, уравнение функции спроса имеет вид \(y = 20x - 200\).

Теперь, чтобы найти значение цены, при которой объем покупок упадет до нуля, подставим \(y = 0\) в уравнение:

\[0 = 20x - 200\]

\[20x = 200\]

\[x = \frac{200}{20}\]

\[x = 10\]

Таким образом, при цене упаковки сока равной 10 рублей, объем покупок достигнет нуля.

Для построения графика функции спроса, можно взять несколько значений цены (например, 0, 5, 10, 15, 20) и подставить их в уравнение \(y = 20x - 200\) для получения соответствующих значений объема покупок \(y\). Затем построить график, откладывая значения цены на оси абсцисс и значения объема покупок на оси ординат.