Какой из нижеприведённых графиков наиболее точно отображает изменение силы притяжения F, действующей на шарик

Zagadochnyy_Pesok

25

Шарик, находящийся в шахте и поднимаемый на высоту h=R, будет испытывать изменение силы притяжения. Чтобы определить, какой из предложенных графиков наиболее точно отображает эти изменения, давайте рассмотрим, как меняется сила притяжения при перемещении шарика.

Начнем с того, что сила притяжения между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними. В данном случае, планета будет оставаться той же, поэтому масса планеты остается постоянной. Масса шарика также не меняется. Сила притяжения между планетой и шариком может быть выражена по формуле:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Где:
F - сила притяжения;
G - гравитационная постоянная;
M - масса планеты;
m - масса шарика;
r - расстояние между центрами планеты и шарика.

В данном случае, шарик перемещается внутри шахты, которая имеет радиус R, и затем поднимается на высоту h=R. Поскольку шарик находится на поверхности планеты (расстояние от центра планеты до шарика равно радиусу планеты), мы можем выразить расстояние r как:

\[r = R + h\]

Теперь, взглянув на данное изменение радиуса (r), мы можем проанализировать графики и сравнить их с тем, как изменяется сила притяжения.

Если мы рассмотрим график где сила притяжения остается постоянной независимо от высоты, то это будет неверно. Поскольку расстояние (r) изменяется, сила притяжения (F) также должна изменяться.

Если мы рассмотрим график, где сила притяжения увеличивается линейно с увеличением высоты, то это также будет неверно. Формула для силы притяжения говорит нам, что сила уменьшается с увеличением расстояния. Таким образом, с увеличением высоты, сила притяжения должна уменьшаться.

Теперь давайте рассмотрим график, где сила притяжения убывает с увеличением высоты, но не линейно, а с увеличением скорости. Этот график наиболее точно отображает изменение силы притяжения при перемещении шарика в шахте и поднятии его на высоту h=R.

Почему сила притяжения убывает с увеличением высоты? Когда шарик поднимается на высоту h, его расстояние от центра планеты увеличивается на h. Таким образом, расстояние r теперь будет равно R+h. Подставляя это значение в формулу для силы притяжения, мы получаем:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R+h)^2}}\]

Из этой формулы видно, что с увеличением значения h, знаменатель увеличивается, а значит, сила притяжения убывает. Этот график наиболее точно отображает данное изменение.

Таким образом, график, где сила притяжения убывает с увеличением высоты нелинейно, является наиболее точным отображением изменения силы притяжения, действующей на шарик при перемещении его в шахте и поднятии на высоту h=R.