Каково среднее значение энергии поступательного и вращательного движения молекул гелия и кислорода при температуре

Путешественник_Во_Времени_5062

40

Для решения первой задачи, нам необходимо использовать формулы для вычисления средней энергии поступательного (\(E_{\text{пос}}\)) и вращательного (\(E_{\text{вращ}}\)) движения молекул.

Для поступательного движения молекул справедлива следующая формула:

\[E_{\text{пос}} = \frac{3}{2} k T\]

где \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура в Кельвинах.

Для вращательного движения молекул применим формулу:

\[E_{\text{вращ}} = \frac{1}{2} I \omega^2\]

где \(I\) - момент инерции молекулы, \(\omega\) - угловая скорость вращения молекулы.

Для гелия и кислорода предполагаем, что все связи между атомами молекул считаются абсолютно жёсткими и представляют собой пружинки. Такой моделью можно описать молекулы монотомных газов. В этом случае момент инерции гелия (\(I_{\text{г}}\)) и момент инерции кислорода (\(I_{\text{к}}\)) можно записать как следующие выражения:

\[I_{\text{г}} = 0.203 m r^2\]

\[I_{\text{к}} = 1.386 m r^2\]

где \(m\) - масса молекулы, \(r\) - расстояние между атомами (для гелия и кислорода оно примерно константно).

Таким образом, можно записать выражение для средней энергии молекулы (\(E_{\text{ср}}\)):

\[E_{\text{ср}} = E_{\text{пос}} + E_{\text{вращ}} = \frac{3}{2} k T + \frac{1}{2} I \omega^2\]

Теперь, чтобы решить задачу, нужно перевести температуру 77 °C в Кельвины (\(T_{\text{К}}\)) и подставить значения в формулу для средней энергии.

Показать подробное решение в LaTeX.