Какой из углов в треугольнике MNK с сторонами 10, 14, 18 является наибольшим? В каких градусах он выражается?

  • 1
Какой из углов в треугольнике MNK с сторонами 10, 14, 18 является наибольшим? В каких градусах он выражается?
Мила
62
Для нахождения наибольшего угла в треугольнике MНК с данными сторонами, мы можем использовать закон косинусов. Этот закон гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b и c и соответствующими углами A, B и C, квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон и косинуса соответствующего угла:

c2=a2+b22abcos(C)

Давайте подставим значения сторон треугольника MНК в формулу и найдем косинус C:

c2=102+14221014cos(C)

c2=100+196280cos(C)

c2=296280cos(C)

Теперь найдем косинус C:

280cos(C)=296c2

cos(C)=296c2280

Используя обратную функцию косинуса, мы можем найти угол C:

C=cos1(296c2280)

Подставим значение стороны c = 18 в формулу:

C=cos1(296182280)

C=cos1(296324280)

C=cos1(28280)

C=cos1(0.1)

Таким образом, угол C равен -0.1 радиан или приближенно -5.74 градуса. Отрицательное значение означает, что угол больше 180 градусов и является тупым углом.

Теперь нам остается найти два других угла треугольника. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому, чтобы найти остальные два угла, мы можем использовать следующие формулы:

A=cos1(b2+c2a22bc)
B=cos1(a2+c2b22ac)

Подставим значения сторон треугольника MНК в эти формулы:

A=cos1(142+18210221418)

B=cos1(102+18214221018)

Вычислим значения этих углов. Таким образом, наибольший угол в треугольнике MНК будет равен углу А или углу В, в зависимости от того, какой из них окажетсянаибольшим.