Какой коэффициент трения, если троллейбус массой 10 т, приобретает скорость 20 м/с на пути длиной 100 м и имеет силу

Evgenyevich

48

Чтобы найти коэффициент трения, нам понадобится использовать второй закон Ньютона и формулу работы. Давайте разберемся подробнее.

1. Второй закон Ньютона ("сила = масса × ускорение") позволяет нам определить силу трения, которая действует на троллейбус во время его движения. Формула выглядит следующим образом:
\[F_{трения} = m \cdot a\]
где
\(F_{трения}\) - сила трения,
\(m\) - масса троллейбуса,
\(a\) - ускорение троллейбуса.

2. Так как троллейбус движется с постоянной скоростью, у нас есть только сила тяги и сила трения. Сила тяги действует в направлении движения, а сила трения - противоположно движению. Следовательно, \(F_{трения}\) равна по модулю \(F_{тяги}\).
\[F_{трения} = F_{тяги}\]

3. Формула для работы включает в себя работу силы трения и перемещение, и она выглядит следующим образом:
\[W_{трения} = F_{трения} \cdot d\]
где
\(W_{трения}\) - работа силы трения,
\(F_{трения}\) - сила трения,
\(d\) - перемещение троллейбуса.

4. Так как мы знаем, что работа силы трения равна работе силы тяги, получаем:
\[W_{тяги} = F_{тяги} \cdot d\]
где
\(W_{тяги}\) - работа силы тяги.

5. Мы также можем записать работу силы тяги, используя кинематическую формулу:
\[W_{тяги} = \frac{1}{2} m v^2\]
где
\(v\) - скорость троллейбуса.

Теперь, зная, что \(W_{тяги} = F_{тяги} \cdot d\) и \(W_{тяги} = \frac{1}{2} m v^2\), мы можем приравнять эти две формулы:
\[F_{тяги} \cdot d = \frac{1}{2} m v^2\]

6. Теперь мы можем найти силу трения и подставить ее в формулу для коэффициента трения:
\[F_{трения} = \frac{1}{2} m v^2 / d\]

7. Теперь, чтобы найти коэффициент трения, мы можем использовать формулу:
\[f = \frac{F_{трения}}{m}\]
где
\(f\) - коэффициент трения,
\(F_{трения}\) - сила трения,
\(m\) - масса троллейбуса.

Подставляем значение \(F_{трения}\) в формулу:
\[f = \frac{\frac{1}{2} m v^2 / d}{m} = \frac{1}{2} \cdot \frac{v^2}{d}\]

Таким образом, формула для нахождения коэффициента трения выглядит так:
\[f = \frac{1}{2} \cdot \frac{v^2}{d}\]

В данном случае:
масса троллейбуса \(m = 10\) т (это \(10 \cdot 1000\) кг),
скорость троллейбуса \(v = 20\) м/с,
путь \(d = 100\) м.

Подставляем значения в формулу и рассчитываем коэффициент трения:
\[f = \frac{1}{2} \cdot \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{100 \, \text{м}}\]