Какой коэффициент трения между стержнем CD и горизонтальной поверхностью (в точке D) нужно определить для заданных

Волк

31

Для решения этой задачи нам понадобится применить условие равновесия тела.

1. Определим силы, действующие на стержень CD.
- Вес стержня длиной а, действующий в его центре массы C. Величина веса стержня равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения. В данном случае вес стержня составляет 40 H.
- Реакция связи в точке D, обозначим ее R_D.
- Сила трения между стержнем и горизонтальной поверхностью в точке D, обозначим ее F_трения.
- Направление силы F_трения противоположно направлению движения стержня по поверхности.

2. Проекция сил на оси координат:
- Воспользуемся теоремой синусов для определения значения F_трения:
\[F_трения = \mu * R_D,\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, который нам нужно определить.

3. Распишем условия равновесия для вертикальной и горизонтальной составляющих:
- Горизонтальное равновесие:
\[F_трения = P * \sin(\alpha).\]

Здесь P - вес стержня, \(\alpha\) - угол наклона стержня.

- Вертикальное равновесие:
\[R_D = P * \cos(\alpha) - q.\]

Здесь q - нагрузка на участке AF стержня AB.

4. Теперь осталось подставить в выражение для F_трения значение Р, а также значения угла наклона \(\alpha\), коэффициента трения \(\mu\) и нагрузки q:
\[F_трения = 40 * \sin(45) = 40 * \sqrt{\frac{1}{2}} = 20 * \sqrt{2}.\]
Из условия горизонтального равновесия:
\[20 * \sqrt{2} = 40 * \sin(45).\]
Решив уравнение, найдем значение коэффициента трения \(\mu\):
\[\mu = \frac{20 * \sqrt{2}}{40 * \sin(45)} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

Таким образом, для того чтобы стержень CD оставался в равновесии на горизонтальной поверхности, коэффициент трения между стержнем и поверхностью в точке D должен быть равен \(\mu = \frac{\sqrt{2}}{2}\).