Какой коэффициент трения между стержнем CD и горизонтальной поверхностью (в точке D) нужно определить для заданных

Волк

31

Для решения этой задачи нам понадобится применить условие равновесия тела.

1. Определим силы, действующие на стержень CD.
- Вес стержня длиной а, действующий в его центре массы C. Величина веса стержня равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения. В данном случае вес стержня составляет 40 H.
- Реакция связи в точке D, обозначим ее R_D.
- Сила трения между стержнем и горизонтальной поверхностью в точке D, обозначим ее F_трения.
- Направление силы F_трения противоположно направлению движения стержня по поверхности.

2. Проекция сил на оси координат:
- Воспользуемся теоремой синусов для определения значения F_трения:
$$F_{т}рения=\mu \ast R_D,$$
где $\mu$ - коэффициент трения, который нам нужно определить.

3. Распишем условия равновесия для вертикальной и горизонтальной составляющих:
- Горизонтальное равновесие:
$$F_{т}рения=P\ast \sin (\alpha ).$$

Здесь P - вес стержня, $\alpha$ - угол наклона стержня.

- Вертикальное равновесие:
$$R_D=P\ast \cos (\alpha )-q.$$

Здесь q - нагрузка на участке AF стержня AB.

4. Теперь осталось подставить в выражение для F_трения значение Р, а также значения угла наклона $\alpha$, коэффициента трения $\mu$ и нагрузки q:
$$F_{т}рения=40\ast \sin (45)=40\ast \sqrt{\frac{1}{2}}=20\ast \sqrt{2}.$$
Из условия горизонтального равновесия:
$$20\ast \sqrt{2}=40\ast \sin (45).$$
Решив уравнение, найдем значение коэффициента трения $\mu$:
$$\mu =\frac{20\ast \sqrt{2}}{40\ast \sin (45)}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Таким образом, для того чтобы стержень CD оставался в равновесии на горизонтальной поверхности, коэффициент трения между стержнем и поверхностью в точке D должен быть равен $\mu =\frac{\sqrt{2}}{2}$.