Какой коэффициент трения шайбы о поверхность горки, если она соскальзывает без начальной скорости и имеет угол наклона

Amina

70

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение движения по наклонной поверхности без начальной скорости с учетом трения.

Уравнение движения по наклонной поверхности без начальной скорости имеет вид:

\[s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \cdot \sin \beta\]

где:
\(s\) - расстояние, пройденное шайбой по горке,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(t\) - время соскальзывания шайбы по горке,
\(\beta\) - угол наклона горки.

В этом уравнении необходимо учесть трение, которое описывается следующим уравнением:

\[f_{\text{тр}} = \mu \cdot N\]

где:
\(f_{\text{тр}}\) - сила трения,
\(\mu\) - коэффициент трения между шайбой и поверхностью горки,
\(N\) - нормальная сила, действующая на шайбу.

Нормальная сила \(N\) равна проекции силы тяжести \(F_{\text{г}}\) вдоль нормали:

\[N = F_{\text{г}} \cdot \cos \beta\]

где:
\(F_{\text{г}} = m \cdot g\) - сила тяжести,
\(m\) - масса шайбы.

Теперь мы можем переписать уравнение движения, учитывая трение:

\[s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \cdot \sin \beta - \frac{1}{2} \cdot \mu \cdot m \cdot g \cdot t^2 \cdot \cos \beta\]

Так как время соскальзывания без трения в два раза короче, то мы можем записать:

\(\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot (2t)^2 \cdot \sin \beta\)

Упростим это уравнение:

\[t^2 = 2^2 \cdot t^2 \cdot \sin \beta\]

\[\sin \beta = \frac{1}{4}\]

Теперь мы можем найти коэффициент трения \(\mu\) из начального уравнения, зная, что \(\sin \beta = \frac{1}{4}\):

\[\mu = \frac{2 \cdot g \cdot (1 - 3 \cdot \sin \beta)}{3 \cdot g \cdot \cos \beta}\]

Подставим значение \(\sin \beta = \frac{1}{4}\) и округлим ответ до сотых долей:

\[\mu = \frac{2 \cdot 9.8 \cdot (1 - 3 \cdot \frac{1}{4})}{3 \cdot 9.8 \cdot \cos \beta} \approx 0.22\]

Таким образом, коэффициент трения шайбы о поверхность горки составляет приблизительно 0.22.