Какой корень нужно найти у уравнения 25 минус z умножить на z минус 3 равно

Сквозь_Лес_3021

44

Чтобы найти корень уравнения \(25 - (z \cdot (z - 3)) = 0\), нам необходимо решить это уравнение относительно переменной \(z\).

Для начала, распределите \(z\) внутри скобки, применяя правило дистрибутивности умножения:

\[25 - z^2 + 3z = 0.\]

Затем приведите уравнение к квадратному виду, чтобы найти корни. Упорядочите все слагаемые по убыванию степеней \(z\):

\(-z^2 + 3z + 25 = 0.\)

Теперь примените квадратное уравнение формулу дискриминанта для нахождения корней. Формула имеет вид:

\[z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a\) равно коэффициенту при \(z^2\), \(b\) равно коэффициенту при \(z\), и \(c\) равно свободному члену (числу без переменной).

В нашем уравнении, \(a = -1\), \(b = 3\), и \(c = 25\).

Вычислим значение дискриминанта \(\Delta\):

\[\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(-1)(25) = 9 + 100 = 109.\]

Так как \(\Delta\) положительный (больше нуля), у нас будет два различных корня.

Продолжим, подставив значения в формулу корней:

\[z = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{109}}{-2}.\]

Таким образом, корни уравнения \(25 - z \cdot (z - 3) = 0\) равны:

\[z_1 = \frac{-3 + \sqrt{109}}{-2}\]

\[z_2 = \frac{-3 - \sqrt{109}}{-2}\]

Теперь у нас есть два корня для данного уравнения.